整数の性質の問題

$5$ で割ると $3$ 余る整数は、$5$ の倍数より $3$ 大きい数です。小さい順にならべると
$$3,8,13,18,\cdots$$
のように、$3$ から始まって $5$ ずつ大きくなります。

【いちばん大きい数】
$200÷5=40$ なので $200$ は $5$ で割り切れます。$200$ 以下で $5$ で割ると $3$ 余る最大の数は、$5\times 39+3=198$ です。

【個数】
$3=5\times 0+3$ から $198=5\times 39+3$ までなので、「$5\times$ ○ $+3$」の ○ が $0,1,2,\cdots ,39$ の場合です。その個数は
$$39-0+1=40\text{（個）}$$

（別の考え方：$1$ から $200$ までを $5$ こずつ区切ると $200÷5=40$ 組でき、どの組にも $5$ で割ると $3$ 余る数がちょうど $1$ つずつあるので $40$ 個。）

よって、答えは $40$ 個です。

5 で割ると 3 余る数は、3、8、13、…と 5 ずつふえます。
200 以下で最大のものは、$200÷5=40$ なので $195+3=198$。
3 から 198 までを 5 ずつ数えると、$(198-3)÷5+1=39+1=40$ 個。
検算: 1 から 200 を 5 個ずつ（5 で割った余りが 1、2、3、4、0 の順）の 40 組に分けると、各組に「余り 3」が 1 個ずつあるので 40 個。