整数の性質の問題

まず、$4$ または $6$ で割り切れる整数の個数を求め、それを全体の $200$ 個からひきます。

$4$ の倍数の個数: $200÷4=50$ より $50$ 個

$6$ の倍数の個数: $200÷6=33$ あまり $2$ より $33$ 個

$4$ と $6$ の両方で割り切れる数は、$4$ と $6$ の最小公倍数 $12$ の倍数です。

$12$ の倍数の個数: $200÷12=16$ あまり $8$ より $16$ 個

$4$ の倍数 $50$ 個と $6$ の倍数 $33$ 個をたすと、$12$ の倍数 $16$ 個を $2$ 回数えているので、$4$ または $6$ で割り切れる整数の個数は
$$50+33-16=67(\text{個})$$
です。

よって、$4$ でも $6$ でも割り切れない整数の個数は
$$200-67=133(\text{個})$$
です。

4 で割り切れる数は $200÷4=50$ 個。6 で割り切れる数は $200÷6=33$ あまり 2 より 33 個。4 でも 6 でも割り切れる数は、4 と 6 の最小公倍数 12 で割り切れる数で、$200÷12=16$ あまり 8 より 16 個。4 または 6 で割り切れる数は $50+33-16=67$ 個。したがって、どちらでも割り切れない数は $200-67=133$ 個。確かめ: 1 から 12 までで、4 でも 6 でも割り切れないのは 1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 11 の 8 個。$200=12\times 16+8$ なので、$8\times 16=128$ 個に、193 から 200 のうち 4 でも 6 でも割り切れない 193, 194, 195, 197, 199 の 5 個を加えて 133 個。一致する。