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整数の性質の問題

難易度 1教科書の例題レベル算数整数の性質

$18$ の約数をすべて書き出すと、全部で何個ありますか。

この問題で使うもの

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

約数の見つけ方を使います。かけて $18$ になる 2 つの整数の組を、小さい数から順に調べます。

ヒント 2

$1 \times 18$ 、 $2 \times 9$ 、…… のように、 $18$ を $1, 2, 3, \dots$ でわってわりきれるかを調べましょう。ペアの相手がすでに見つけた数になったら、そこで終わりです。

ヒント 3

$1 \times 18$ 、 $2 \times 9$ 、 $3 \times 6$ の 3 組が見つかります。 $4$ と $5$ ではわりきれません。この 3 組に出てくる数を数えましょう。

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6

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解説を読む

約数をもれなく見つけるには、かけて $18$ になる 2 つの整数の組（かけ算のペア）を、小さい数から順に調べます。

(1) かけ算のペアを小さい順に調べる

(2) 約数を書き出す

ペアの左側の数を小さい順に、右側の数を大きい順に書きならべると、
$1, 2, 3, 6, 9, 18$

よって、 $18$ の約数は全部で $6$ 個です。

答えは $6$ 個です。

別解

18 の約数は 1, 2, 3, 6, 9, 18 の 6 個。
検算： $18 = 2 \times 3 \times 3$ なので、2 の個数 (1+1)=2 通り、3 の個数 (2+1)=3 通りで $2 \times 3 = 6$ 個。