整数の性質の問題

難易度 1教科書の例題レベル算数整数の性質

次のように、 $3, 1, 4$ の 3 つの数がこの順にくり返しならんでいます。
$3, 1, 4, 3, 1, 4, 3, 1, 4, \dots$
最初から数えて $20$ 番目の数は何ですか。

この問題で使うもの

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

周期のある数の並びです。くり返しの 1 まとまりを見つけて、 $20$ をそのまとまりの個数でわり、商と余りを使います。

ヒント 2

1 まとまりは $3, 1, 4$ の $3$ 個です。 $20 \div 3$ を計算しましょう。

ヒント 3

$20 \div 3 = 6$ あまり $2$ です。 $6$ まとまりが終わったあと、次のまとまりの何番目にあたるかを考えましょう。

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1

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解説を読む

くり返しのある数の並びでは、まずくり返しの 1 まとまり（1 周期）を見つけ、何番目かをその個数でわって、商と余りを使います。

(1) 1 周期を見つける

$3, 1, 4$ の $3$ 個が 1 まとまりになって、くり返しています。

(2) わり算をする

$20$ 番目までに、この 1 まとまりが何回あって何個あまるかを調べます。
$20 \div 3 = 6 あまり 2$

(3) 商と余りの意味を考える

商の $6$ は、 $3, 1, 4$ のまとまりが $6$ 回ちょうど終わったことを表します（ここまでで $18$ 番目）。余りの $2$ は、そのあと次のまとまりの $2$ 番目まで進むことを表します。

まとまり $3, 1, 4$ の $2$ 番目の数は $1$ です。

答えは $1$ です。

別解

3 つの数がくり返すので、 $20 \div 3 = 6$ あまり 2。6 回くり返した次の 2 番目の数なので、1。
検算：18 番目は 4、19 番目は 3、20 番目は 1。

AI が作成した問題です。公開前に次の確認を行いました。

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