整数の性質の問題

まず $1÷7$ を筆算で計算します。
$$1÷7=0.142857142857\cdots$$
わる数 $7$ でわっていくと、あまりが $3,2,6,4,5,1$ と出て、あまりが $1$ にもどるので、そこから同じ計算のくり返しになります。したがって、小数第 $1$ 位から
$$1,4,2,8,5,7$$
の $6$ 個の数字がこの順にくり返し並びます。

$1$ 組（$6$ 個）の数字の和は
$$1+4+2+8+5+7=27$$
です。

$300÷27=11$ あまり $3$ なので、$11$ 組分たすと
$$27\times 11=297$$
となり、まだ $300$ より大きくなりません。$11$ 組分は $6\times 11=66$ 個の数字なので、ここまでで小数第 $66$ 位までたしたことになります。

次の組の数字を順にたしていきます。
- 小数第 $67$ 位の数字は $1$ で、和は $297+1=298$
- 小数第 $68$ 位の数字は $4$ で、和は $298+4=302$

$302$ ではじめて $300$ より大きくなります。

答えは小数第 $68$ 位です。

$\frac{1}{7}=0.142857142857\cdots$ で、$1,4,2,8,5,7$ の $6$ 個の数字がくり返されます。

$1$ 回分（6 個）の和は $1+4+2+8+5+7=27$ です。

$300÷27=11$ あまり $3$ なので、$11$ 回分（$6\times 11=66$ 個）をたすと $27\times 11=297$ で、まだ $300$ より大きくなりません。

続きの数字をたしていくと、$67$ 番目の数字は $1$ で和は $297+1=298$（まだ $300$ 以下）、$68$ 番目の数字は $4$ で和は $298+4=302$ となり、はじめて $300$ より大きくなります。

検算: $66$ 個目までの和 $297$、$67$ 個目までで $298$、$68$ 個目までで $302$。$67$ 個目までは $300$ 以下、$68$ 個目で超えるので、はじめて超えるのは小数第 $68$ 位です。