整数の性質の問題

かけ算の答えの一の位は、かける数どうしの一の位だけで決まります。そこで、一の位だけを追いかけます。

• $7$ を $1$ 個：一の位は $7$
• $7$ を $2$ 個：$7\times 7=49$ より一の位は $9$
• $7$ を $3$ 個：$9\times 7=63$ より一の位は $3$
• $7$ を $4$ 個：$3\times 7=21$ より一の位は $1$
• $7$ を $5$ 個：$1\times 7=7$ より一の位は $7$

$5$ 個目で最初の $7$ にもどったので、一の位は
$$7,9,3,1$$
の $4$ つをくり返します。$1$ 回のくり返しの和は
$$7+9+3+1=20$$

【50 個の中のくり返しの回数】
$$50÷4=12\text{ あまり }2$$
なので、$7,9,3,1$ が $12$ 回くり返され、そのあとに $7,9$ の $2$ つが続きます。

【和】
$$20\times 12+7+9=240+16=256$$

よって、答えは $256$ です。

一の位の数字を順に調べると、7、9（49）、3（343）、1（2401）、7（16807）、…と、7、9、3、1 の 4 つがくり返される。
4 つの和は $7+9+3+1=20$。
$50÷4=12$ あまり $2$ なので、4 つの組が 12 回と、あまりの 2 個（7 と 9）がある。
$20\times 12+7+9=240+16=256$。
検算: 最初の 8 個の一の位は 7、9、3、1、7、9、3、1 で和は 40 $=20\times 2$ となり、くり返しが合っている。48 個目までの和 $20\times 12=240$ に、49 個目の 7 と 50 個目の 9 を加えて 256。