整数の性質の問題

正方形のタイルをすきまなくしきつめるには、タイルの 1 辺の長さが、縦の $96$ cm も横の $156$ cm もちょうど割り切る長さでなければなりません。つまり、タイルの 1 辺の長さは $96$ と $156$ の公約数です。できるだけ長くするので、最大公約数を求めます。

【最大公約数】
$96$ と $156$ を、共通な数で順に割っていきます。
$$96÷2=48,156÷2=78$$
$$48÷2=24,78÷2=39$$
$$24÷3=8,39÷3=13$$
$8$ と $13$ には $1$ 以外の共通な約数がないので、最大公約数は
$$2\times 2\times 3=12$$
よって、タイルの 1 辺は $12$ cm です。

【枚数】
縦にならぶ枚数は $96÷12=8$（枚）、横にならぶ枚数は $156÷12=13$（枚）なので、全部で
$$8\times 13=104\text{（枚）}$$

よって、タイルは $104$ 枚必要です。

すきまなくしきつめるには、タイルの 1 辺が 96 と 156 の両方をわり切れる必要がある。いちばん長くするので最大公約数を求める。
$156÷96=1$ あまり $60$、$96÷60=1$ あまり $36$、$60÷36=1$ あまり $24$、$36÷24=1$ あまり $12$、$24÷12=2$ あまり $0$ なので、最大公約数は 12。
タイルの 1 辺は 12 cm。
縦に $96÷12=8$ 枚、横に $156÷12=13$ 枚並ぶので、全部で $8\times 13=104$ 枚。
検算: 面積で、$96\times 156=14976$、タイル 1 枚は $12\times 12=144$、$14976÷144=104$ で一致する。