整数の性質の問題

余りの条件がいくつかあるときは、「あといくつあれば割り切れるか（たりない数）」に注目します。

(1) たりない数を調べる

• $4$ で割ると $3$ 余る数は、あと $4-3=1$ あれば $4$ で割り切れます。
• $6$ で割ると $5$ 余る数は、あと $6-5=1$ あれば $6$ で割り切れます。

どちらも、たりない数が $1$ でそろっています。つまり、求める数に $1$ をたすと、$4$ でも $6$ でも割り切れる数、すなわち $4$ と $6$ の公倍数になります。

(2) 最小公倍数を求める

すだれ算で、$4$ と $6$ を $2$ でわると $2$ と $3$ になり、これ以上両方をわりきれる数はないので、
$$2\times 2\times 3=12$$
が最小公倍数です。

(3) 求める数を出す

求める数に $1$ をたすと $12$ の倍数になります。いちばん小さいのは、$1$ をたして $12$ になる数なので、
$$12-1=11$$

（たしかめ: $11÷4=2$ あまり $3$、$11÷6=1$ あまり $5$ で、条件に合っています。）

答えは $11$ です。

4 で割ると 3 余る数は、1 をたすと 4 で割り切れる。6 で割ると 5 余る数も、1 をたすと 6 で割り切れる。よって 1 をたした数は 4 と 6 の公倍数で、最小は最小公倍数の 12。求める数は $12-1=11$。
検算：$11÷4=2$ あまり 3、$11÷6=1$ あまり 5。11 より小さい 1 以上の数では条件に合うものがない。