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整数の性質の問題

難易度 1教科書の例題レベル算数整数の性質

$8$ と $12$ の最小公倍数を求めなさい。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで（2 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント 1

最大公約数と最小公倍数の求め方（すだれ算）を使います。 $8$ と $12$ を、両方をわりきれる数で順にわっていきます。

ヒント 2

$8$ と $12$ を $2$ でわると $4$ と $6$ 、さらに $2$ でわると $2$ と $3$ になります。

ヒント 3

最小公倍数は、左にならんだわった数 $2, 2$ と、いちばん下に残った数 $2, 3$ をすべてかけた数です。

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24

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解説を読む

すだれ算（連除法）を使います。2 つの数を横にならべ、両方をわりきれる数で、わりきれなくなるまで順にわっていきます。

(1) すだれ算をする

$8$ と $12$ を、両方をわりきれる $2$ でわると、 $8 \div 2 = 4$ 、 $12 \div 2 = 6$ で、 $4$ と $6$ になります。
$4$ と $6$ を、両方をわりきれる $2$ でわると、 $4 \div 2 = 2$ 、 $6 \div 2 = 3$ で、 $2$ と $3$ になります。
$2$ と $3$ を両方わりきれる数は $1$ のほかにないので、ここで終わります。

(2) 最小公倍数を求める

最小公倍数は、左にならんだわった数と、いちばん下に残った数をすべてかけたものです。
$2 \times 2 \times 2 \times 3 = 24$

（たしかめ: $24 \div 8 = 3$ 、 $24 \div 12 = 2$ で、 $24$ はどちらの倍数にもなっています。）

答えは $24$ です。

別解

8 の倍数：8, 16, 24, … 12 の倍数：12, 24, … 最初に共通するのは 24。
検算： $24 \div 8 = 3$ 、 $24 \div 12 = 2$ で割り切れ、24 より小さい共通の倍数はない。