いろいろな文章題の問題

平均点から、それぞれ 4 人の合計点を求めます。

• A をのぞいた 4 人の合計: $70\times 4=280$ (点)
• B をのぞいた 4 人の合計: $72\times 4=288$ (点)
• C をのぞいた 4 人の合計: $74\times 4=296$ (点)
• D をのぞいた 4 人の合計: $75\times 4=300$ (点)
• E をのぞいた 4 人の合計: $79\times 4=316$ (点)

この 5 つの合計をすべてたすと
$$280+288+296+300+316=1480\text{ (点)}$$
です。

この中で、5 人のそれぞれの得点は、自分がのぞかれた 1 回をのぞく 4 回ずつ数えられています。つまり 1480 点は、5 人の合計点の 4 倍です。よって 5 人の合計点は
$$1480÷4=370\text{ (点)}$$

A の得点は、5 人の合計点から A をのぞいた 4 人の合計点をひいて
$$370-280=90\text{ (点)}$$

確かめ: 同じようにすると B は $370-288=82$、C は $370-296=74$、D は $370-300=70$、E は $370-316=54$ (点) で、$90+82+74+70+54=370$ となり、条件に合います。

答えは 90 点です。

5 人の得点の合計を考える。A をのぞいた 4 人の合計は $70\times 4=280$、B をのぞくと $72\times 4=288$、C をのぞくと $74\times 4=296$、D をのぞくと $75\times 4=300$、E をのぞくと $79\times 4=316$。

この 5 つの合計 $280+288+296+300+316=1480$ には、5 人それぞれの得点が 4 回ずつ入っている（1 人をのぞいた 4 人分を 5 通り足すため）。よって 5 人の得点の合計は $1480÷4=370$（点）。

A の得点は、5 人の合計から A をのぞいた 4 人の合計をひいて、$370-280=90$（点）。

検算: B は $370-288=82$、C は $370-296=74$、D は $370-300=70$、E は $370-316=54$。合計は $90+82+74+70+54=370$ で一致する。たとえば E をのぞいた 4 人の平均は $(90+82+74+70)÷4=316÷4=79$ で、条件に合う。