いろいろな文章題の問題

面積図で考えます。たての長さを平均点、横の長さを人数とすると、長方形の面積が合計点になります。

男子の長方形（たて 72 点、横 16 人）と女子の長方形（たて 78 点、横は女子の人数）を横に並べ、クラス全員の平均点 75.6 点のところに横線を引きます。

男子は全体の平均より
$$75.6-72=3.6\text{（点）}$$
低いので、男子の部分では横線より下に足りない部分ができます。その面積は
$$3.6\times 16=57.6\text{（点）}$$
です。

女子は全体の平均より
$$78-75.6=2.4\text{（点）}$$
高いので、女子の部分では横線より上に出っぱる部分ができます。全体の平均が 75.6 点になるためには、この出っぱった部分の面積も 57.6 点になっていなければなりません。

よって、女子の人数は
$$57.6÷2.4=24\text{（人）}$$
です。

（たしかめ）男子の合計点は $72\times 16=1152$ 点、女子の合計点は $78\times 24=1872$ 点で、全員の合計点は $1152+1872=3024$ 点です。全員の人数は $16+24=40$ 人なので、平均点は $3024÷40=75.6$ 点となり、問題に合っています。

答え 24 人

男子の平均点 72 点、女子の平均点 78 点、全体の平均点 75.6 点です。
全体の平均との差を考えます。男子は 75.6 - 72 = 3.6(点)低く、女子は 78 - 75.6 = 2.4(点)高いです。
男子全体の「低い分」と女子全体の「高い分」がつり合っているので、男子の人数と女子の人数の比は、差の逆の比になります。
男子 : 女子 = 2.4 : 3.6 = 2 : 3
男子は 16 人で、比の 2 にあたるので、比の 1 は 16 ÷ 2 = 8(人)。女子は 8 × 3 = 24(人)です。
確かめ: 男子の合計点は 72 × 16 = 1152(点)、女子の合計点は 78 × 24 = 1872(点)。合計 3024 点を 16 + 24 = 40 人で割ると 3024 ÷ 40 = 75.6(点)で、問題の通りです。