いろいろな文章題の問題

1. 面積図をかきます。

たてを平均点、横を人数とする長方形を考えます。長方形の面積（たて × 横）は合計点を表します。

• 男子の長方形: たて 60 点、横 15 人
• 女子の長方形: たて 75 点、横 □ 人

この 2 つを横にならべ、全体の平均点 66 点のところに横線を引きます。

2. へこんだ部分の面積を求めます。

男子の長方形は、66 点の線より $66-60=6$ 点低いので、へこんだ部分の面積は
$$6\times 15=90$$
です。これは、男子全員が 66 点だったとしたときに足りない点数の合計です。

3. でっぱった部分の面積と等しいことを使います。

全体の平均が 66 点なので、へこんだ部分とでっぱった部分の面積は等しくなります。女子の長方形は 66 点の線より $75-66=9$ 点高いので、でっぱった部分の面積は
$$9\times \square =90$$
です。

4. 女子の人数を求めます。

$$\square =90÷9=10\text{（人）}$$

5. たしかめ

男子の合計点は $60\times 15=900$ 点、女子の合計点は $75\times 10=750$ 点で、合わせて $1650$ 点です。人数は $15+10=25$ 人なので、平均は $1650÷25=66$ 点になり、合っています。

答えは 10 人です。

全体の平均 66 点を基準にする。男子は平均より $66-60=6$ 点低く、15 人で合わせて $6\times 15=90$ 点ぶん低い。女子は平均より $75-66=9$ 点高く、これが 90 点ぶんと打ち消し合うので、女子は $90÷9=10$ 人。
検算：合計点は $60\times 15+75\times 10=900+750=1650$ 点、人数は 25 人で、$1650÷25=66$ 点。