いろいろな文章題の問題
ある仕事を、Aさんが 1 人ですると 10 日で、Bさんが 1 人ですると 15 日で終わります。Aさんも Bさんも、働いた日は毎日同じ量ずつ仕事をし、2 人でいっしょに働いても、それぞれが 1 日にする仕事の量は変わらないものとします。この仕事を 2 人でいっしょに始めましたが、とちゅうで Aさんだけが何日か休んだので、始めてからちょうど 9 日で終わりました。Bさんは 1 日も休みませんでした。Aさんは何日休みましたか。
この問題で使うもの
- とちゅうで休む仕事算（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（5 技能）
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右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
とちゅうで休む仕事算を使います。仕事全体を 10 と 15 の最小公倍数の 30 とし、「もし 2 人とも休まなかったら」と考えましょう。
ヒント 2
Aさんは 1 日に 3、Bさんは 1 日に 2 の仕事をします。休まなければ 9 日で の仕事ができます。
ヒント 3
休まなければ 45 の仕事ができますが、実際は 30 なので 15 少なくなっています。Aさんが 1 日休むごとに仕事量は 3 へることを使いましょう。
答えと解説
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解説を読む
1. 仕事全体の量と 1 日あたりの仕事量を決めます。
10 と 15 の最小公倍数は 30 なので、仕事全体の量を 30 とします。2 人とも働いた日は毎日同じ量ずつ仕事をするので、
- Aさんの 1 日の仕事量:
- Bさんの 1 日の仕事量:
2. 2 人とも休まなかったと考えます。
もし 9 日間 2 人とも休まずに働いたら、できる仕事量は
です。
3. 実際の仕事量との差を求めます。
実際の仕事量は全体の 30 なので、差は
です。
4. 差を、休んだ 1 日あたりにへる仕事量でわります。
Aさんが 1 日休むと、その日の仕事量は Aさんの分の 3 だけへります。15 へっているので、Aさんが休んだ日数は
です。
5. たしかめ
Aさんは 日働いて 、Bさんは 9 日働いて の仕事をしました。合わせて で、仕事全体と等しくなります。
答えは 5 日です。
別解
仕事全体を 10 と 15 の最小公倍数 30 とする。A さんは 1 日に 3 、B さんは 1 日に 2 の仕事をする。B さんは 9 日間休まないので の仕事をする。残りは で、これを A さんがした。A さんが働いた日数は 日。休んだ日数は 日。
確かめ：A は 4 日で 12 、B は 9 日で 18 、合わせて 30 で全体と一致。