いろいろな文章題の問題

仕事全体の量を $1$ とします。

A さんと B さんの 2 人では 12 日で終わるので、2 人で 1 日にする仕事の量は $\frac{1}{12}$ です。

B さん 1 人の 1 日の仕事の量

「A さんが 4 日、B さんが 24 日」の働き方を、「A さんと B さんが 2 人で 4 日」と「B さんが 1 人で $24-4=20$ (日)」に分けて考えます。

2 人で 4 日する仕事の量は
$$\frac{1}{12}\times 4=\frac{1}{3}$$
なので、B さんが 20 日でする仕事の量は
$$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$
です。よって B さんが 1 日にする仕事の量は
$$\frac{2}{3}÷20=\frac{1}{30}$$

A さん 1 人の 1 日の仕事の量
$$\frac{1}{12}-\frac{1}{30}=\frac{5}{60}-\frac{2}{60}=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}$$

B さんが 15 日したあとの残り

B さんが 15 日でする仕事の量は $\frac{1}{30}\times 15=\frac{1}{2}$ なので、残りは $1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ です。

これを A さんが 1 人ですると、
$$\frac{1}{2}÷\frac{1}{20}=10\text{ (日)}$$

確かめ: A さんが 4 日で $\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$、B さんが 24 日で $\frac{24}{30}=\frac{4}{5}$、合わせて $1$ になります。

答えは 10 日です。

仕事全体の量を 1 とする。A さんと B さんが 2 人でいっしょにすると 12 日で終わるので、2 人で 1 日にする量は $\frac{1}{12}$。

「A さんが 4 日したあと B さんが 24 日」を考える。2 人でいっしょに 4 日すると $\frac{1}{12}\times 4=\frac{1}{3}$ の仕事ができる。この 4 日分には A さんの 4 日分が入っているので、全体 1 から A さんの 4 日分と B さんの 24 日分を合わせた量が 1 であることから、B さんの $24-4=20$ 日分は $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ にあたる。よって B さんの 1 日の量は $\frac{2}{3}÷20=\frac{1}{30}$。A さんの 1 日の量は $\frac{1}{12}-\frac{1}{30}=\frac{5}{60}-\frac{2}{60}=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}$。

B さんが 15 日すると $\frac{1}{30}\times 15=\frac{1}{2}$ の仕事ができ、残りは $\frac{1}{2}$。これを A さんがすると $\frac{1}{2}÷\frac{1}{20}=10$（日）。

検算: A さん 4 日分は $\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$、B さん 24 日分は $\frac{24}{30}=\frac{4}{5}$ で、合わせて 1。2 人で 1 日 $\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{5}{60}=\frac{1}{12}$ で 12 日。条件に合う。