いろいろな文章題の問題

1. 2 つの条件を、A さんの日数と B さんの日数で書きなおします。

2 人とも毎日同じ量ずつ仕事をし、いっしょに働いてもそれぞれの 1 日の仕事量は変わらないので、仕事量は「1 日分 × 日数」で表せて、2 人の分を足し合わせることができます。

• 2 人で 6 日: Aさんの 6 日分 ＋ Bさんの 6 日分 ＝ 仕事全体
• 交代して: Aさんの 3 日分 ＋ Bさんの 12 日分 ＝ 仕事全体

2. 2 つをくらべます。

どちらも仕事全体なので、等しくなります。

Aさんは上のほうが $6-3=3$ 日分多く、Bさんは下のほうが $12-6=6$ 日分多いです。このため、
$$\text{Aさんの 3 日分}=\text{Bさんの 6 日分}$$
です。両方を 3 でわると、Aさんの 1 日分は Bさんの 2 日分と同じになります。

つまり、1 日あたりの仕事量の比は
$$\text{Aさん}:\text{Bさん}=2:1$$
です。

3. 仕事全体の量を求めます。

Bさんの 1 日分の仕事量を 1、Aさんの 1 日分を 2 とします。2 人で 6 日すると終わるので、仕事全体は
$$(2+1)\times 6=18$$
です。

4. Bさんが 1 人でする日数を求めます。

Bさんは 1 日に 1 ずつ仕事をするので
$$18÷1=18\text{（日）}$$
かかります。

5. たしかめ

Aさんが 3 日で $2\times 3=6$、Bさんが 12 日で $1\times 12=12$ の仕事をすると、合わせて $6+12=18$ で、全体と等しくなります。

答えは 18 日です。

2 人でいっしょに 6 日で終わるので、3 日では仕事全体の半分が終わる。つまり「A さん 3 日分 + B さん 3 日分 = 全体の $\frac{1}{2}$」。一方、「A さん 3 日分 + B さん 12 日分 = 全体」。この 2 つをくらべると、B さんの $12-3=9$ 日分が $1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ にあたる。よって B さんが 1 人でする日数は $9\times 2=18$ 日。
確かめ：B は 1 日に全体の $\frac{1}{18}$ 。2 人で 1 日に $\frac{1}{6}$ なので A は $\frac{1}{6}-\frac{1}{18}=\frac{1}{9}$ 。A が 3 日で $\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$ 、B が 12 日で $\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$ 、合わせて 1 で一致。