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いろいろな文章題の問題

難易度 2教科書の練習問題レベル算数 いろいろな文章題

空の水そうに水を入れます。A の管だけで水を入れると 20 分で、B の管だけで水を入れると 30 分で、水そうがいっぱいになります。A と B の 2 本の管を同時に使って空の水そうに水を入れると、何分でいっぱいになりますか。ただし、それぞれの管から 1 分間に出る水の量はいつも同じとします。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで(3 技能)
算数中学高校大学大学院

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右端(太枠)がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る(前提が先)
  1. 約数の見つけ方
  2. 最大公約数と最小公倍数
  3. 仕事算

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

水そういっぱいの水の量を、20 と 30 の両方で割り切れる数(たとえば 60)とおいてみましょう。

ヒント 2

そうすると、A の管と B の管が 1 分間に入れる水の量がそれぞれわかります。

ヒント 3

A は 1 分間に 3、B は 1 分間に 2 入れるので、2 本いっしょなら 1 分間に 5 入ります。

答えと解説

答えを見る
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解説を読む

水そういっぱいの水の量を、20 と 30 の最小公倍数の 60 とします。

A の管は 20 分でいっぱいにするので、1 分間に入れる水の量は

です。B の管は 30 分でいっぱいにするので、1 分間に入れる水の量は

です。

2 本の管を同時に使うと、1 分間に

の水が入ります。よって、いっぱいになるまでの時間は

です。

答え: 12 分

別解

水そうの容積を、20 と 30 の最小公倍数 60 とする。
A は 1 分に 、B は 1 分に 入れる。
2 本同時だと 1 分に 入るので、いっぱいになるのは 分。
検算: 12 分で A は 、B は 入れ、 で水そうの容積と一致する。分数で見ると で、1 分に ずつ入るので 12 分。

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