いろいろな文章題の問題
空の水そうに水を入れます。A の管だけで水を入れると 20 分で、B の管だけで水を入れると 30 分で、水そうがいっぱいになります。A と B の 2 本の管を同時に使って空の水そうに水を入れると、何分でいっぱいになりますか。ただし、それぞれの管から 1 分間に出る水の量はいつも同じとします。
この問題で使うもの
- 仕事算(説明と入口の問題)
この問題を解けるようになるまで(3 技能)
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
水そういっぱいの水の量を、20 と 30 の両方で割り切れる数(たとえば 60)とおいてみましょう。
ヒント 2
そうすると、A の管と B の管が 1 分間に入れる水の量がそれぞれわかります。
ヒント 3
A は 1 分間に 3、B は 1 分間に 2 入れるので、2 本いっしょなら 1 分間に 5 入ります。
答えと解説
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解説を読む
水そういっぱいの水の量を、20 と 30 の最小公倍数の 60 とします。
A の管は 20 分でいっぱいにするので、1 分間に入れる水の量は
です。B の管は 30 分でいっぱいにするので、1 分間に入れる水の量は
です。
2 本の管を同時に使うと、1 分間に
の水が入ります。よって、いっぱいになるまでの時間は
です。
答え: 12 分
別解
水そうの容積を、20 と 30 の最小公倍数 60 とする。
A は 1 分に 、B は 1 分に 入れる。
2 本同時だと 1 分に 入るので、いっぱいになるのは 分。
検算: 12 分で A は 、B は 入れ、 で水そうの容積と一致する。分数で見ると で、1 分に ずつ入るので 12 分。