いろいろな文章題の問題

8 個ずつ配るときの不足を求める

全員に 8 個ずつ配るには、2 個しかもらえなかった 1 人にあと $8-2=6$ (個)、1 個ももらえなかった 2 人に $8\times 2=16$ (個) 必要です。したがって、全員に 8 個ずつ配るには
$$6+16=22\text{ (個)}$$
足りません。

子どもの人数を求める

• 6 個ずつ配ると 14 個余る
• 8 個ずつ配ると 22 個足りない

1 人に配る数を 6 個から 8 個に増やすと、1 人あたり $8-6=2$ (個) 多く必要になります。全体では、余る 14 個を使い切ったうえに、さらに 22 個足りなくなるので、必要な数の差は
$$14+22=36\text{ (個)}$$
です。よって子どもの人数は
$$36÷2=18\text{ (人)}$$

みかんの個数を求める
$$6\times 18+14=108+14=122\text{ (個)}$$

確かめ: 8 個ずつもらえるのは $18-1-2=15$ (人) で、$8\times 15+2=122$ (個) となり、条件に合います。

答えは 122 個です。

6 個ずつ配ると 14 個余るので、みかんの数は「6 × 人数 + 14」。

8 個ずつ配るとき、8 個もらえる人、2 個の人 1 人、もらえない人 2 人に分かれる。つまり、8 個ずつ配るために必要な数と比べると、2 個の人は $8-2=6$ 個たりず、もらえない人 2 人は $8\times 2=16$ 個たりない。合わせて $6+16=22$ 個たりない。

つまり「8 × 人数」は、みかんの数より 22 多い。6 個ずつ配るときと 8 個ずつ配るときのちがいを考える。1 人あたり $8-6=2$ 個ずつ多く配ろうとすると、必要な数は、6 個ずつのときの配った数（みかん - 14）より人数 × 2 だけ多くなる。8 個ずつに必要な数は、みかんの数より 22 多く、6 個ずつのときに配った数はみかんの数より 14 少ない。この 2 つの差は $22+14=36$（個）で、これが人数 × 2 にあたる。よって人数は $36÷2=18$（人）。

みかんは $6\times 18+14=108+14=122$（個）。

検算: 8 個ずつ配ると、$18-3=15$ 人に 8 個ずつで $8\times 15=120$ 個、次の 1 人に 2 個で合計 122 個、残りの 2 人は 0 個。ちょうど 122 個で、条件に合う。