いろいろな文章題の問題

5 人ずつすわるとき、長いすを全部 5 人ずつでうめるには、あと何人必要かを考えます。

最後の 1 きゃくには 2 人しかすわっていないので、あと $5-2=3$ 人必要です。また、だれもすわっていない長いすが 2 きゃくあるので、あと $5\times 2=10$ 人必要です。したがって、全部の長いすを 5 人ずつでうめるには、
$$3+10=13$$
人たりません。

つまり、
- 4 人ずつすわると 6 人あまる（すわれない）
- 5 人ずつすわると 13 人たりない

ということになります。1 きゃくあたりのすわる人数の差は $5-4=1$ 人で、全体の差は $6+13=19$ 人です。よって、長いすの数は
$$19÷1=19$$
きゃくです。

生徒の人数は、4 人ずつすわったときで考えると
$$4\times 19+6=82$$
人です。

（たしかめ）5 人ずつすわると、$82÷5=16$ あまり $2$ なので、16 きゃくに 5 人ずつ、17 きゃく目に 2 人すわり、残りの $19-17=2$ きゃくがあまります。問題に合っています。

答え: 82 人

長いすの数を □ きゃくとする。
4 人ずつ: 生徒は $4\times \square +6$ 人。
5 人ずつ: 最後の 1 きゃくは 2 人で、その後に 2 きゃくあまるので、5 人がすわった長いすが □ $-3$ きゃく、2 人の長いすが 1 きゃく。生徒は $5\times (\square -3)+2=5\times \square -13$ 人。
どちらも同じ人数なので、$4\times \square +6=5\times \square -13$。5 人ずつなら、4 人ずつより 1 きゃくにつき 1 人ずつ多くすわるので、$\square =6+13=19$ きゃく。
生徒は $4\times 19+6=82$ 人。
検算: 5 人ずつだと、$82÷5=16$ あまり 2 なので、16 きゃくが満席で 17 きゃく目に 2 人。長いすは 19 きゃくなので、$19-17=2$ きゃくあまり、条件に合う。