いろいろな文章題の問題
まわりの長さが 240 m の円形の池があります。この池のまわりに、ある 1 か所から始めて 8 m おきに木が植えてあります。この木を植えかえて、同じ場所から始めて 6 m おきに木が並ぶようにします。今ある木のうち、6 m おきに並べたときにも木がくる場所にある木はそのまま残し、それ以外の木はすべてぬきます。このとき、新しく植える木は何本ですか。ただし、木の太さは考えず、長さは池のまわりにそってはかるものとします。
この問題で使うもの
- 植木算（説明と入口の問題）
- 最大公約数と最小公倍数（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（3 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
池のまわりのように輪になっているところでは、木の本数と間の数が同じになります。まず、6 m おきに並べたときの木の本数を求めましょう。
ヒント 2
始めの場所からはかった長さで考えると、今ある木は 8 の倍数の場所、新しい木は 6 の倍数の場所にあります。両方に木がくるのは、8 と 6 の最小公倍数の倍数の場所です。
ヒント 3
6 m おきでは木は 40 本です。8 と 6 の最小公倍数は 24 なので、そのまま残せる木は 本です。
答えと解説
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解説を読む
池のまわりのように、はじめとおわりがつながっている（輪になっている）ところに木を植えるときは、木の本数と間の数が等しくなります。
6 m おきに並べたとき、木の本数は
です。
始めの場所から池のまわりにそってはかった長さで考えると、今ある木は 8 の倍数の場所に、新しい並べ方の木は 6 の倍数の場所にあります。両方に木がある場所は、8 と 6 の公倍数の場所、つまり最小公倍数 24 の倍数の場所です。そのような場所は
あります（始めの場所をふくみます）。
この 10 か所の木はそのまま残すので、新しく植える木は
です。
（参考）今ある木は 本で、そのうち 本をぬくことになります。
答え: 30 本
別解
池のまわりは円なので、木の本数は（まわりの長さ）÷（間かく）。
6 m おきに並べると、木が必要な場所は か所。
今ある木は 8 m おきで 本。
6 m おきの場所にも 8 m おきの場所にもあたるのは、スタートから 6 と 8 の最小公倍数 24 m ごとの場所。 か所なので、そのまま残る木は 10 本。
新しく植える木は、必要な 40 か所のうち、すでに木がある 10 か所を除いた 本。
検算: ぬく木は 本。残る 10 本と新しく植える 30 本で 本となり、6 m おきの 40 か所と一致する。