まっすぐな道が 40 m あります。この道の片側に、はしからはしまで 5 m おきに木を植えます。道の両はしにも木を植えるとき、木は全部で何本いりますか。
植木算
間の数と木の数の関係（両はしに植えるときは 間の数 ＋ 1、片方のはしだけなら 間の数、池のまわりなら 間の数 と同じ）を使って、木の本数や間かくの長さを求められる
前提
中学までに習ったことだけで始められます。
説明
まっすぐな道や池のまわりに、同じ間かくで木や旗を立てるとき、木の本数と「木と木の間」の数の関係を使って、木の本数や間かくの長さを求める方法です。両はしに植えるか、片方のはしだけか、両はしに植えないか、まわりを 1 周するかで、本数が 1 本ずれるところがポイントです。木だけでなく、電柱・くい・旗・テープのつなぎ目など、同じ形の問題に広く使えます。
なぜそうしてよいのか
木を左から順に 1 本植え、そのあと「間を 1 つ進んで木を 1 本」をくり返すと考えます。まっすぐな道の両はしに植えるときは、はじめの 1 本のあとに「間 1 つ＋木 1 本」が間の数だけ続くので、木の数は 間の数 ＋ 1 になります。たとえば木が 3 本なら、間は「1 本目と 2 本目の間」「2 本目と 3 本目の間」の 2 つです。指を広げると、指 5 本に対して指と指の間は 4 つしかないのと同じです。
片方のはしだけに植えるときは、両はしに植えた場合から、はしの 1 本を取るので、木の数は 間の数 と同じになります。両はしのどちらにも植えないときは、両はしに植えた場合（間の数 ＋ 1 本）から、両はしの 2 本を取るので、木の数は 間の数 ＋ 1 − 2、つまり 間の数 − 1 になります。たとえば間が 3 つなら、両はしをふくめると 4 本、両はしの 2 本を取ると 2 本です。池のまわりのように 1 周してもとの場所にもどる場合は、最後の間の先が、はじめの木になってしまうので、新しい木はいりません。だから木の数は 間の数 と同じです。
間の数は、全体の長さが間かくの長さの何こ分かで決まります。たとえば 20 m を 5 m ずつに区切ると、 なので間は 4 つです。このように「□ × 間かく ＝ 全体の長さ」となる □ を九九で見つければ、間の数がわかります（これを と書きます）。
手順
問題の場面が「まっすぐで両はしに植える」「まっすぐで片方のはしだけ」「まっすぐで両はしに植えない」「池のまわりのように 1 周する」のどれかを読み取る。
全体の長さが、間かくの長さの何こ分かを考えて、間の数を求める。（□ × 間かく ＝ 全体の長さ となる □ を九九で見つける）
場面に合わせて木の数を出す。両はしに植えるなら 間の数 ＋ 1、片方のはしだけなら 間の数、両はしに植えないなら 間の数 − 1、1 周するなら 間の数。
木の数から間かくを求める問題では、逆に木の数から間の数を出し（両はしなら 木の数 − 1）、間かく × 間の数 ＝ 全体の長さ となる間かくを九九で見つける。
小さな数（たとえば木 2 本、3 本）で図をかいて、本数と間の数の関係が合っているか確かめる。
例題
長さ 40 m のまっすぐな道の片がわに、はしからはしまで 5 m おきに木を植えます。道の両はしにも木を植えるとき、木は全部で何本いりますか。
例題の解答
手順 1: まっすぐな道で、両はしにも植えるので「両はしに植える」場面です。
手順 2: 40 m が 5 m の何こ分かを考えます。九九の 5 のだんで なので、8 こ分です。つまり間の数は 8 です（）。
手順 3: 両はしに植えるので、木の数は 間の数 ＋ 1 です。
なので 9 本です。
手順 4: この問題は木の数を求める問題なので、間かくを求める手順 4 は使いません。
手順 5: 確かめとして、10 m の道なら 0 m、5 m、10 m の 3 本（間は 2 つ）で、たしかに 間の数 ＋ 1 になっています。
答えは 9 本です。
答え:
よくある誤り
両はしに植えるのに、間の数をそのまま木の数にしてしまう誤り。例: 40 m を 5 m おきで 本としてしまう。正しくは 間の数 8 に 1 を足して 本。
池のまわりのように 1 周する場面で、まっすぐな道と同じように 1 を足してしまう誤り。例: まわりの長さ 30 m の池に 5 m おきなら 本としてしまう。正しくは、最後の間の先がはじめの木にもどるので、間の数と同じ 本。
木の数から間かくを求めるとき、木の数でそのまま全体の長さを区切ってしまう誤り。例: 24 m の道の両はしをふくめて 7 本植えるとき、 を考えてしまう。正しくは 間の数は なので、 より間かくは 4 m。
両はしに植えない場面で 1 を引き忘れる誤り。例: 20 m の道の両はしには植えず 4 m おきに植えるとき、 本としてしまう。正しくは 間の数 5 から 1 を引いて 本。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
長さ m のまっすぐな道の片側に、道のはしからはしまで m おきに桜の木を植えます。道の両はしにも木を植えます。桜の木は全部で何本必要ですか。
長さ 120 m のまっすぐな道の両側に、それぞれ一方のはしからもう一方のはしまで、8 m おきに木を植えます。道の両はしにも木を植えるとき、木は全部で何本必要ですか。ただし、木の太さは考えないものとします。
子どもが 12 人、まっすぐ 1 列に並んでいます。となり合う子どもと子どもの間は、どこも 2 m ずつあいています。列の先頭の子どもから最後の子どもまでは何 m ありますか。ただし、子どもの体のはばは考えないものとします。
長さ cm の紙テープ 本を、となり合うテープどうしが cm ずつ重なるようにのりでつなぎ、まっすぐな 本の長いテープを作ります。できあがったテープの長さは何 cm ですか。
まわりの長さが 240 m の円形の池があります。この池のまわりに、ある 1 か所から始めて 8 m おきに木が植えてあります。この木を植えかえて、同じ場所から始めて 6 m おきに木が並ぶようにします。今ある木のうち、6 m おきに並べたときにも木がくる場所にある木はそのまま残し、それ以外の木はすべてぬきます。このとき、新しく植える木は何本ですか。ただし、木の太さは考えず、長さは池のまわりにそってはかるものとします。