いろいろな文章題の問題

窓口 1 つが 1 分間に受け付ける人数を 1 とすると、ほかの人数もこれをもとにした数で表せます。

窓口 3 つで 40 分のとき 受け付けた人数は
$$3\times 40=120$$
です。これは「はじめの行列の人数」と「40 分間に加わった人数」の合計です。

窓口 5 つで 20 分のとき 受け付けた人数は
$$5\times 20=100$$
です。これは「はじめの行列の人数」と「20 分間に加わった人数」の合計です。

2 つを比べると、はじめの行列の人数は同じなので、その差
$$120-100=20$$
は、$40-20=20$ 分間に加わった人数です。よって 1 分間に加わる人数は
$$20÷20=1$$
です。つまり、1 分間に行列に加わる人数は、窓口 1 つが 1 分間に受け付ける人数と同じです。

はじめの行列の人数は
$$120-1\times 40=80$$
です。

この日のようす

最初の 8 分間は窓口 3 つなので、1 分間に行列は
$$3-1=2$$
ずつ減ります。8 分間で $2\times 8=16$ 減るので、8 分後に残っている行列は
$$80-16=64$$
です。

その後は窓口 5 つなので、1 分間に行列は
$$5-1=4$$
ずつ減ります。残りの 64 がなくなるまでにかかる時間は
$$64÷4=16\text{（分）}$$
です。

よって、行列がなくなるのは開館から
$$8+16=24\text{（分後）}$$
です。

答え 24 分後

窓口 1 つが 1 分間に受け付ける人数を 1 とします。

窓口 3 つで 40 分：受け付けた人数は $3\times 40=120$。
窓口 5 つで 20 分：受け付けた人数は $5\times 20=100$。

この差は、行列に加わる人数の 40 分間と 20 分間の差、つまり 20 分間ぶんです。$120-100=20$ なので、1 分間に加わる人は $20÷20=1$。

はじめに並んでいる人数は $120-1\times 40=80$（または $100-1\times 20=80$）。

窓口 3 つのとき、1 分間に行列は $3-1=2$ ずつへります。8 分間で $2\times 8=16$ へるので、8 分後の行列は $80-16=64$。

そのあと窓口 5 つにすると、1 分間に $5-1=4$ ずつへるので、$64÷4=16$ 分でなくなります。

$8+16=24$ なので、開館から 24 分後です。

検算：24 分間に加わる人は 24、はじめの 80 とあわせて 104。窓口が受け付けた人数は $3\times 8+5\times 16=24+80=104$。一致する。