いろいろな文章題の問題

1. それぞれの場合に受け付けた人数を求めます。

受け付けた人数は「はじめに並んでいた人数 ＋ その間に加わった人数」と等しくなります。

• 窓口 2 つ: 1 分に $5\times 2=10$ 人で 30 分なので、$10\times 30=300$ 人
• 窓口 3 つ: 1 分に $5\times 3=15$ 人で 15 分なので、$15\times 15=225$ 人

2. 2 つの場合をくらべて、1 分あたりに加わる人数を求めます。

はじめに並んでいた人数はどちらも同じです。ちがうのは、加わった人数だけです。

• 窓口 2 つ: はじめの人数 ＋ 30 分間に加わった人数 ＝ 300 人
• 窓口 3 つ: はじめの人数 ＋ 15 分間に加わった人数 ＝ 225 人

差をとると、$30-15=15$ 分間に加わった人数が $300-225=75$ 人です。よって、1 分間に加わる人数は
$$75÷15=5\text{（人）}$$
です。

3. はじめに並んでいた人数を求めます。

窓口 3 つの場合で、15 分間に加わった人数は $5\times 15=75$ 人なので、はじめの人数は
$$225-75=150\text{（人）}$$
です。

4. 窓口 4 つのときの時間を求めます。

窓口 4 つでは 1 分に $5\times 4=20$ 人受け付け、その間に 5 人加わるので、行列は 1 分に
$$20-5=15\text{（人）}$$
ずつへります。はじめの 150 人がいなくなるまでの時間は
$$150÷15=10\text{（分）}$$
です。

5. たしかめ

10 分間で受け付けるのは $20\times 10=200$ 人、はじめの人数と加わった人数の和は $150+5\times 10=200$ 人で、等しくなります。

答えは 10 分です。

窓口 2 つが 30 分で受け付ける人数は $5\times 2\times 30=300$ 人。窓口 3 つが 15 分で受け付ける人数は $5\times 3\times 15=225$ 人。300 人は「はじめの行列＋30 分間に加わる人」、225 人は「はじめの行列＋15 分間に加わる人」。差の $300-225=75$ 人が 15 分間に加わる人数なので、1 分間に加わるのは $75÷15=5$ 人。はじめの行列は $225-5\times 15=150$ 人。
窓口 4 つは 1 分間に $5\times 4=20$ 人受け付け、そのうち 5 人は新しく加わる人にあてるので、行列は 1 分間に $20-5=15$ 人ずつ減る。$150÷15=10$ 分。
検算：2 つの場合、1 分間に $10-5=5$ 人減り $150÷5=30$ 分。3 つの場合、$15-5=10$ 人減り $150÷10=15$ 分。どちらも問題文と一致。