いろいろな文章題の問題

ポンプ 1 台が 1 分間にくみ上げる水の量を $1$ とします。

わき出る水の量とはじめの水の量を求める

• 4 台で 30 分: くみ上げた量は $1\times 4\times 30=120$
• 6 台で 18 分: くみ上げた量は $1\times 6\times 18=108$

くみ上げた量は「はじめの水の量」と「その間にわき出た水の量」の和です。2 つの差 $120-108=12$ は、$30-18=12$ (分) の間にわき出た水の量にあたります。

よって、毎分わき出る水の量は $12÷12=1$ です。

はじめの水の量は、$120$ から 30 分間にわき出た $1\times 30=30$ をひいて
$$120-30=90$$
です。

3 台で 15 分くみ上げたあと

3 台では毎分 $3$ くみ上げ、$1$ わき出るので、水は毎分 $3-1=2$ ずつ減ります。15 分では $2\times 15=30$ 減るので、残りは
$$90-30=60$$

7 台にしてから

7 台では水は毎分 $7-1=6$ ずつ減るので、残り $60$ がなくなるのに
$$60÷6=10\text{ (分)}$$
かかります。

くみ上げ始めてからは
$$15+10=25\text{ (分後)}$$

答えは 25 分後です。

ポンプ 1 台が 1 分でくみ上げる量を 1 とする。

4 台で 30 分: くみ上げた量は $4\times 30=120$。6 台で 18 分: くみ上げた量は $6\times 18=108$。どちらも「はじめの水 + わき出た水」にあたる。2 つのちがいは $120-108=12$ で、これは、わき出る時間のちがい $30-18=12$（分）の間にわき出る水の量にあたる。よって 1 分にわき出る水は $12÷12=1$。はじめにあった水は $120-1\times 30=90$。

次に、3 台で 15 分くみ上げる。くみ上げる量は $3\times 15=45$、15 分でわき出る水は $1\times 15=15$。はじめの水 90 から、$90+15-45=60$ が残る。

そのあと 7 台でくみ上げる。1 分あたり、くみ上げる量 7 に対してわき出る水 1 なので、1 分に $7-1=6$ ずつ減る。$60÷6=10$（分）。

くみ上げ始めてから $15+10=25$（分後）。

検算: 4 台で 30 分なら $90+30=120=4\times 30$、6 台で 18 分なら $90+18=108=6\times 18$ で合う。25 分でわき出た水は 25、はじめの水 90 と合わせて 115。くみ上げた量は $3\times 15+7\times 10=45+70=115$ で一致する。