天気とその変化の問題

ある晴れた日、海沿いの地点 A（標高 $0\text{m}$）にあった空気のかたまりが、風によって山の斜面にそって上昇した。地点 A での空気の温度は $25{}^{\circ }\text{C}$ であった。この空気のかたまりは、斜面の途中にある地点 B（標高 $600\text{m}$）を通過したあと、さらに上昇を続け、標高 $1100\text{m}$ に達したところで雲ができ始めた。

雲ができる前の空気のかたまりは、$100\text{m}$ 上昇するごとに温度が $1{}^{\circ }\text{C}$ ずつ下がるものとする。また、上昇している間、空気 $1{\text{m}}^3$ にふくまれる水蒸気の量は変わらないものとする。下の表は、気温と飽和水蒸気量の関係を表したものである。

この空気のかたまりが地点 B を通過したときの湿度は何 % ですか。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えなさい。

標高 $0\text{m}$ の地点 A にあった空気のかたまりが、風によって山の斜面にそって上昇し、標高 $2500\text{m}$ の山頂まで達した。地点 A でこの空気のかたまりを調べると、$1{\text{m}}^3$ 中に $12.8\text{g}$ の水蒸気がふくまれていた。また、山頂に達したときの空気のかたまりの温度は $5.5{}^{\circ }\text{C}$ であった。

この空気のかたまりについて、次のことがわかっている。

• 雲ができる前は、空気のかたまりの温度は $100\text{m}$ 上昇するごとに $1{}^{\circ }\text{C}$ 下がる。
• 空気のかたまりの露点は、上昇によって $100\text{m}$ 上昇するごとに $0.2{}^{\circ }\text{C}$ 下がる。
• 空気のかたまりの温度が、その高さでの露点まで下がったところで雲ができ始める。
• 雲ができ始めてからは、空気のかたまりの温度は $100\text{m}$ 上昇するごとに $0.5{}^{\circ }\text{C}$ 下がる。

気温と飽和水蒸気量の関係は次の表のとおりである。

地点 A でのこの空気のかたまりの湿度は何 % ですか。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えなさい。

標高 $200\text{m}$ の観測地点で、ある時刻の気温は $18{}^{\circ }\text{C}$ であった。このとき、観測地点の空気のかたまりが上昇していき、標高 $1400\text{m}$ で雲ができ始めた。

空気のかたまりは、雲ができ始めるまでは $100\text{m}$ 上昇するごとに温度が $1{}^{\circ }\text{C}$ ずつ下がるものとする。また、空気のかたまりが上昇しても、空気 $1{\text{m}}^3$ 中にふくまれる水蒸気量は変わらないものとする。気温と飽和水蒸気量の関係は次のとおりである。

• $4{}^{\circ }\text{C}$: $6.4{\text{g/m}}^3$
• $6{}^{\circ }\text{C}$: $7.3{\text{g/m}}^3$
• $8{}^{\circ }\text{C}$: $8.3{\text{g/m}}^3$
• $10{}^{\circ }\text{C}$: $9.4{\text{g/m}}^3$
• $12{}^{\circ }\text{C}$: $10.7{\text{g/m}}^3$
• $14{}^{\circ }\text{C}$: $12.1{\text{g/m}}^3$
• $16{}^{\circ }\text{C}$: $13.6{\text{g/m}}^3$
• $18{}^{\circ }\text{C}$: $15.4{\text{g/m}}^3$

この時刻の観測地点の湿度は何 % ですか。小数第 1 位を四捨五入して整数で求めなさい。

容積が $50{\text{m}}^3$ の部屋があり、はじめ室温は $20^{\circ }\text{C}$、湿度は $40\%$ であった。この部屋で暖房を入れて室温を $24^{\circ }\text{C}$ にし、さらに加湿器を使って水を $400\text{g}$ 蒸発させた。その後、暖房と加湿器を止めたところ、夜の間に室温が $12^{\circ }\text{C}$ まで下がり、窓ガラスなどに水滴がついた。

次の表は、気温と飽和水蒸気量の関係を表したものである。

室温が $12^{\circ }\text{C}$ に下がるまでに、部屋の空気中の水蒸気が水滴になった量は全部で何 g ですか。

ただし、部屋の空気は外と出入りせず、部屋の中の温度はどこも同じであるとする。また、加湿器で蒸発させた水はすべて水蒸気として部屋の空気中に一様に広がり、水滴になった水は再び蒸発しないものとする。

標高 $350\text{m}$ の山の中腹にある観測所で、屋外の気温をはかったところ $21{}^{\circ }\text{C}$ であった。同じ時刻に、観測所の屋外で次の実験を行った。

• 金属製のコップに、屋外の気温と同じ温度の水を入れた。
• 氷を入れた試験管をコップの水に入れてかき混ぜ、水温を少しずつ下げていった。
• 水温が $9{}^{\circ }\text{C}$ になったとき、コップの表面がくもり始めた。

このあと、観測所のまわりの空気のかたまりが山の斜面にそって上昇していった。空気のかたまりは、雲ができ始めるまでは $100\text{m}$ 上昇するごとに温度が $1{}^{\circ }\text{C}$ ずつ下がり、上昇しても空気 $1{\text{m}}^3$ 中にふくまれる水蒸気量は変わらないものとする。また、コップの表面付近の空気の温度はコップの水温と同じであるとする。

この空気のかたまりに雲ができ始めるのは、標高何 m の地点ですか。