天気とその変化の問題

容積が $50{\text{m}}^3$ の教室の気温は $20{}^{\circ }\text{C}$、湿度は $40\%$ であった。気温を $20{}^{\circ }\text{C}$ に保ったまま加湿器を運転し、教室の湿度を $60\%$ にしたい。

加湿器で水をすべて水蒸気にして教室の空気中に加えるものとし、教室の外との空気や水蒸気の出入りはなく、教室の中の空気はどこでも水蒸気量が同じであるとする。気温と飽和水蒸気量の関係は次のとおりである。

• $16{}^{\circ }\text{C}$: $13.6{\text{g/m}}^3$
• $18{}^{\circ }\text{C}$: $15.4{\text{g/m}}^3$
• $20{}^{\circ }\text{C}$: $17.3{\text{g/m}}^3$
• $22{}^{\circ }\text{C}$: $19.4{\text{g/m}}^3$

湿度を $40\%$ から $60\%$ にするには、加湿器で何 g の水を水蒸気にして加えればよいですか。

容積が $50{\text{m}}^3$ の部屋があり、はじめ室温は $20^{\circ }\text{C}$、湿度は $40\%$ であった。この部屋で暖房を入れて室温を $24^{\circ }\text{C}$ にし、さらに加湿器を使って水を $400\text{g}$ 蒸発させた。その後、暖房と加湿器を止めたところ、夜の間に室温が $12^{\circ }\text{C}$ まで下がり、窓ガラスなどに水滴がついた。

次の表は、気温と飽和水蒸気量の関係を表したものである。

室温が $12^{\circ }\text{C}$ に下がるまでに、部屋の空気中の水蒸気が水滴になった量は全部で何 g ですか。

ただし、部屋の空気は外と出入りせず、部屋の中の温度はどこも同じであるとする。また、加湿器で蒸発させた水はすべて水蒸気として部屋の空気中に一様に広がり、水滴になった水は再び蒸発しないものとする。

容積が $200{\text{m}}^3$ の密閉されたビニールハウスがある。ある日の昼、ハウス内の気温は $26{}^{\circ }\text{C}$、湿度は $70\%$ であった。

夜になると、ハウス内の気温は $14{}^{\circ }\text{C}$ まで下がった。このとき、空気中の水蒸気の一部が水滴となってハウスの内側の壁につき、その水はすべてハウスの外へ流れ出た。

翌朝、ハウス内の気温は $22{}^{\circ }\text{C}$ まで上がった。この状態から、気温を $22{}^{\circ }\text{C}$ に保ったまま、水をまいて蒸発させ、ハウス内の湿度を $70\%$ にしたい。蒸発させる水は全部で何 g ですか。

ただし、気温と飽和水蒸気量の関係は次の表のとおりとする。

なお、ハウスは密閉されていて外との空気の出入りはなく、ハウス内の水蒸気はハウス全体に均一に広がっているものとする。また、夜から翌朝に水をまくまでの間、壁についた水滴以外に水蒸気の増減はないものとする。

容積がわからない密閉容器があり、中の空気の気温は $30{}^{\circ }\text{C}$、湿度は $60\%$ であった。次の操作を順に行った。

• 操作 1: 容器を密閉したまま、中の空気を $10{}^{\circ }\text{C}$ まで冷やした。すると容器の内側に水滴ができた。この水滴をすべて集めて容器の外に取り出し、質量をはかると $44.2\text{g}$ であった。
• 操作 2: 容器の中に、水を十分な量入れた皿を置いて再び密閉し、中の空気を $25{}^{\circ }\text{C}$ まであたためた。$25{}^{\circ }\text{C}$ に保ったまま十分に時間がたつと、容器の中の空気は水蒸気で飽和した。

気温と飽和水蒸気量の関係は次の表のとおりである。

容器の容積は温度によって変わらず、容器の中の水蒸気の量は、水滴ができることと皿の水が蒸発することによってだけ変化するものとする。操作 2 で、皿の水は何 g 減りましたか。

冬のある日、屋外の気温は $0{}^{\circ }\text{C}$、湿度は $80\%$ であった。換気のために、この屋外の空気を部屋に取り入れ、暖房で気温 $20{}^{\circ }\text{C}$ まであたためた。

空気をあたためても、空気 $1{\text{m}}^3$ 中にふくまれる水蒸気量は変わらないものとし、部屋の中で水蒸気が加わったり失われたりすることはないものとする。気温と飽和水蒸気量の関係は次のとおりである。

• $0{}^{\circ }\text{C}$: $4.8{\text{g/m}}^3$
• $5{}^{\circ }\text{C}$: $6.8{\text{g/m}}^3$
• $10{}^{\circ }\text{C}$: $9.4{\text{g/m}}^3$
• $15{}^{\circ }\text{C}$: $12.8{\text{g/m}}^3$
• $20{}^{\circ }\text{C}$: $17.3{\text{g/m}}^3$

あたためた後の部屋の空気の湿度は何 % ですか。小数第 1 位を四捨五入して整数で求めなさい。