天気とその変化の問題

容積が $40{\text{m}}^3$ の密閉された部屋がある。はじめ、部屋の気温は $24{}^{\circ }\text{C}$、湿度は $50\%$ であった。気温を $24{}^{\circ }\text{C}$ に保ったまま加湿器を運転したところ、加湿器のタンクの水が $200\text{g}$ 減った。減った水はすべて水蒸気となって部屋の空気中に広がった。その後、加湿器を止め、部屋の気温を $16{}^{\circ }\text{C}$ まで下げたところ、部屋の窓や壁に水滴がついた。

部屋の外との空気や水蒸気の出入りはなく、部屋の中の空気はどこでも気温と水蒸気量が同じであるとする。気温と飽和水蒸気量の関係は次のとおりである。

• $16{}^{\circ }\text{C}$: $13.6{\text{g/m}}^3$
• $18{}^{\circ }\text{C}$: $15.4{\text{g/m}}^3$
• $20{}^{\circ }\text{C}$: $17.3{\text{g/m}}^3$
• $22{}^{\circ }\text{C}$: $19.4{\text{g/m}}^3$
• $24{}^{\circ }\text{C}$: $21.8{\text{g/m}}^3$

部屋の気温を $16{}^{\circ }\text{C}$ まで下げたとき、部屋の空気中の水蒸気のうち、水滴に変わったのは何 g ですか。

容積が $50{\text{m}}^3$ の部屋があり、はじめ室温は $20^{\circ }\text{C}$、湿度は $40\%$ であった。この部屋で暖房を入れて室温を $24^{\circ }\text{C}$ にし、さらに加湿器を使って水を $400\text{g}$ 蒸発させた。その後、暖房と加湿器を止めたところ、夜の間に室温が $12^{\circ }\text{C}$ まで下がり、窓ガラスなどに水滴がついた。

次の表は、気温と飽和水蒸気量の関係を表したものである。

室温が $12^{\circ }\text{C}$ に下がるまでに、部屋の空気中の水蒸気が水滴になった量は全部で何 g ですか。

ただし、部屋の空気は外と出入りせず、部屋の中の温度はどこも同じであるとする。また、加湿器で蒸発させた水はすべて水蒸気として部屋の空気中に一様に広がり、水滴になった水は再び蒸発しないものとする。

容積が $200{\text{m}}^3$ の密閉されたビニールハウスがある。ある日の昼、ハウス内の気温は $26{}^{\circ }\text{C}$、湿度は $70\%$ であった。

夜になると、ハウス内の気温は $14{}^{\circ }\text{C}$ まで下がった。このとき、空気中の水蒸気の一部が水滴となってハウスの内側の壁につき、その水はすべてハウスの外へ流れ出た。

翌朝、ハウス内の気温は $22{}^{\circ }\text{C}$ まで上がった。この状態から、気温を $22{}^{\circ }\text{C}$ に保ったまま、水をまいて蒸発させ、ハウス内の湿度を $70\%$ にしたい。蒸発させる水は全部で何 g ですか。

ただし、気温と飽和水蒸気量の関係は次の表のとおりとする。

なお、ハウスは密閉されていて外との空気の出入りはなく、ハウス内の水蒸気はハウス全体に均一に広がっているものとする。また、夜から翌朝に水をまくまでの間、壁についた水滴以外に水蒸気の増減はないものとする。

標高 $0\text{m}$ の地点 A にあった空気のかたまりが、風によって山の斜面にそって上昇し、標高 $2500\text{m}$ の山頂まで達した。地点 A でこの空気のかたまりを調べると、$1{\text{m}}^3$ 中に $12.8\text{g}$ の水蒸気がふくまれていた。また、山頂に達したときの空気のかたまりの温度は $5.5{}^{\circ }\text{C}$ であった。

この空気のかたまりについて、次のことがわかっている。

• 雲ができる前は、空気のかたまりの温度は $100\text{m}$ 上昇するごとに $1{}^{\circ }\text{C}$ 下がる。
• 空気のかたまりの露点は、上昇によって $100\text{m}$ 上昇するごとに $0.2{}^{\circ }\text{C}$ 下がる。
• 空気のかたまりの温度が、その高さでの露点まで下がったところで雲ができ始める。
• 雲ができ始めてからは、空気のかたまりの温度は $100\text{m}$ 上昇するごとに $0.5{}^{\circ }\text{C}$ 下がる。

気温と飽和水蒸気量の関係は次の表のとおりである。

地点 A でのこの空気のかたまりの湿度は何 % ですか。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えなさい。

容積が $50{\text{m}}^3$ の教室の気温は $20{}^{\circ }\text{C}$、湿度は $40\%$ であった。気温を $20{}^{\circ }\text{C}$ に保ったまま加湿器を運転し、教室の湿度を $60\%$ にしたい。

加湿器で水をすべて水蒸気にして教室の空気中に加えるものとし、教室の外との空気や水蒸気の出入りはなく、教室の中の空気はどこでも水蒸気量が同じであるとする。気温と飽和水蒸気量の関係は次のとおりである。

• $16{}^{\circ }\text{C}$: $13.6{\text{g/m}}^3$
• $18{}^{\circ }\text{C}$: $15.4{\text{g/m}}^3$
• $20{}^{\circ }\text{C}$: $17.3{\text{g/m}}^3$
• $22{}^{\circ }\text{C}$: $19.4{\text{g/m}}^3$

湿度を $40\%$ から $60\%$ にするには、加湿器で何 g の水を水蒸気にして加えればよいですか。