電流と電圧の問題

コイル、抵抗器、検流計を直列につないだ回路をつくり、コイルの右側から棒磁石を、コイルの中心を通る水平な直線にそって動かす実験を行った。

実験 1：巻き数 $100$ 回のコイルと、抵抗の大きさが $10\Omega$ の抵抗器を使った。棒磁石の N 極をコイルに向けて、ある一定の速さ $v$ でコイルに近づけたところ、検流計の針は右に $6$ 目盛り振れた。

実験 2：コイルを巻き数 $300$ 回のコイルに、抵抗器を「抵抗の大きさが $10\Omega$ の抵抗器 2 個を直列につないだもの」にかえた。コイルの巻く向き、回路のつなぎ方、検流計は実験 1 と同じである。次に、棒磁石の向きを逆にして S 極をコイルに向け、コイルの右側の近くから、速さ $v$ の半分の一定の速さでコイルから遠ざけた。

検流計の針が右に振れたときの目盛りの数を正の数、左に振れたときの目盛りの数を負の数で表すとき、実験 2 で針が振れた目盛りの数を求めなさい。ただし、コイルに生じる電圧の大きさはコイルの巻き数と磁石を動かす速さのそれぞれに比例し、検流計の針の振れの大きさは回路に流れる電流の大きさに比例するものとする。また、コイル・導線・検流計の抵抗は考えないものとする。

巻き数 100 回のコイルを検流計につなぎ、棒磁石の N 極をコイルに一定の速さで近づけたところ、検流計の針は右に 3 目盛り振れました。

次に、コイルを巻き数 200 回のコイルにとりかえ、棒磁石の S 極を、1 回目と同じ速さで、1 回目と同じ側からコイルに近づけました。このとき、検流計の針の振れは何目盛りですか。右に振れる向きを正、左に振れる向きを負として、符号をつけて答えなさい。

ただし、とりかえたコイルの巻き方の向きと、コイルの検流計へのつなぎ方は 1 回目と同じとします。また、コイルに生じる電圧はコイルの巻き数と磁石を動かす速さのそれぞれに比例し、コイルをとりかえても回路全体の抵抗は変わらないものとします。検流計の針の振れの大きさは流れる電流の大きさに比例するものとします。

2 本の電熱線 P、Q について、それぞれ 1 本だけを電源につないで加える電圧と流れる電流を調べたところ、次の結果が得られた。

• 電熱線 P に $2.0\text{V}$ の電圧を加えると、$0.10\text{A}$ の電流が流れた。
• 電熱線 Q に $3.0\text{V}$ の電圧を加えると、$0.30\text{A}$ の電流が流れた。

次に、電熱線 P と電熱線 Q を並列につなぎ、その並列部分と電流計を直列につないで、電圧のわからない電源につないだ。このとき、電流計は $0.60\text{A}$ を示した。この電源の電圧は何 V ですか。ただし、電熱線に流れる電流は加える電圧に比例し、電源の電圧は一定で、導線・電源・電流計の抵抗は考えないものとする。

U 字形磁石を、N 極と S 極が水平方向に向かい合うようにして電子てんびんの上に置いた。N 極と S 極の間に、まっすぐな導線を水平に通し、磁石にふれないようにスタンドで固定した。この導線、抵抗器、スイッチ、電源装置を直列につないで回路をつくり、次の実験を行った。

【実験 1】抵抗器として抵抗の大きさが $12\Omega$ の抵抗器を 1 個使い、電源装置の電圧を $6.0\text{V}$ にした。スイッチを入れる前、電子てんびんは $300.0\text{g}$ を示していた。スイッチを入れて電流を流すと、電子てんびんの示す値は $302.0\text{g}$ になった。

【実験 2】実験 1 の抵抗器を、抵抗の大きさが $12\Omega$ の抵抗器 2 個を並列につないだものにとりかえた。さらに、電源装置の $+$ 極と $-$ 極につないでいた導線を入れかえて、導線に流れる電流の向きを実験 1 と逆にした。電源装置の電圧を $4.5\text{V}$ にしてスイッチを入れた。

実験 2 でスイッチを入れたとき、電子てんびんは何 g を示しますか。ただし、導線やスイッチの抵抗は考えないものとする。また、導線が磁界から受ける力の大きさは導線に流れる電流の大きさに比例し、磁石の位置や導線の位置は実験 1 と実験 2 で変わらないものとする。

「$6.0\text{V}$-$9.0\text{W}$」と表示された電熱線 P と、「$6.0\text{V}$-$3.0\text{W}$」と表示された電熱線 Q がある。この表示は、$6.0\text{V}$ の電圧を加えたときに、電熱線 P が $9.0\text{W}$、電熱線 Q が $3.0\text{W}$ の電力を消費することを表している。これらを使って、次の実験を行った。

実験 1：発泡ポリスチレンのカップに水 $100\text{g}$ を入れ、電熱線 P だけを水の中に入れて、電圧 $6.0\text{V}$ の電源につないだ。水をかき混ぜながら $5$ 分間電流を流したところ、水の温度は $6.0{}^{\circ }\text{C}$ 上がった。

実験 2：実験 1 と同じカップに、実験 1 のはじめと同じ温度の水 $100\text{g}$ を入れ、電熱線 P と電熱線 Q を直列につないで、両方とも水の中に入れた。これを電圧 $6.0\text{V}$ の電源につなぎ、水をかき混ぜながら電流を流した。

実験 2 で、水の温度が電流を流しはじめたときより $4.5{}^{\circ }\text{C}$ 上がるのは、電流を流しはじめてから何分後ですか。ただし、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらないものとし、水の上昇温度は、電熱線全体で消費した電力量に比例するものとする。