波動の問題

まっすぐな道路の脇に、振動数 $500\mathrm{Hz}$ の音を出し続けるスピーカー $\mathrm{S}$ が固定されている。自転車に乗った人 $\mathrm{O}$ が、この道路を一定の速さ $17m/s$ でスピーカー $\mathrm{S}$ に向かってまっすぐ近づいている。$\mathrm{S}$ と $\mathrm{O}$ は一直線上にあるものとする。音の速さを $340m/s$ とし、風はないものとする。人 $\mathrm{O}$ が聞く音の振動数は何 $\mathrm{Hz}$ か。

一直線上に、静止している観測者 $\mathrm{O}$ と、振動数 $640\mathrm{Hz}$ の音を出す音源 $\mathrm{S}$ がある。音源 $\mathrm{S}$ が観測者 $\mathrm{O}$ に向かって、この直線上を一定の速さ $20m/s$ で近づいている。音の速さを $340m/s$ とし、風はないものとする。観測者 $\mathrm{O}$ が聞く音の振動数は何 $\mathrm{Hz}$ か。

静止している観測者に向かって、振動数 $600\mathrm{Hz}$ の音を出す音源が、一直線上を速さ $40m/s$ で近づいている。音の速さを $340m/s$ とし、風はないものとする。観測者が聞く音の振動数は何 Hz か。

長さ $0.85\mathrm{m}$ の細い管があり、両端とも開いている（開管）。この管の中の気柱に固有振動が起こるとき、両端は定常波の腹になるものとする。音速を $340m/s$ とし、開口端補正は無視する。

気柱の固有振動のうち、管の中に節が $2$ 個できる振動の振動数は何 $\mathrm{Hz}$ か。

カメラのレンズの表面での反射を減らすため、屈折率 $1.50$ のガラスの平らな表面に、屈折率 $1.38$ の透明な薄膜を一様な厚さでつけた。空気中で、真空中での波長が $552\mathrm{nm}$ の光を薄膜に垂直に当てたとき、薄膜の上面で反射する光と、薄膜の下面（薄膜とガラスの境界）で反射する光が干渉して弱め合うようにしたい。

このような薄膜の厚さのうち、最も小さいものは何 $\mathrm{nm}$ か。ただし、空気の屈折率を $1.00$ とし、干渉に関わるのはこの 2 つの反射光だけとする。