波動の問題

一直線上に、静止している観測者 $\mathrm{O}$ と、振動数 $640\mathrm{Hz}$ の音を出す音源 $\mathrm{S}$ がある。音源 $\mathrm{S}$ が観測者 $\mathrm{O}$ に向かって、この直線上を一定の速さ $20m/s$ で近づいている。音の速さを $340m/s$ とし、風はないものとする。観測者 $\mathrm{O}$ が聞く音の振動数は何 $\mathrm{Hz}$ か。

まっすぐな道路の脇に、振動数 $500\mathrm{Hz}$ の音を出し続けるスピーカー $\mathrm{S}$ が固定されている。自転車に乗った人 $\mathrm{O}$ が、この道路を一定の速さ $17m/s$ でスピーカー $\mathrm{S}$ に向かってまっすぐ近づいている。$\mathrm{S}$ と $\mathrm{O}$ は一直線上にあるものとする。音の速さを $340m/s$ とし、風はないものとする。人 $\mathrm{O}$ が聞く音の振動数は何 $\mathrm{Hz}$ か。

まっすぐな道路の脇に、人 $\mathrm{O}$ が静止して立っている。振動数 $480\mathrm{Hz}$ の音を出し続けるスピーカーを積んだ自動車が、この道路を一定の速さ $20m/s$ で $\mathrm{O}$ に向かって近づいてくる。$\mathrm{O}$ は道路のすぐ脇にいるので、自動車は $\mathrm{O}$ に向かって一直線に近づいているとみなしてよい。音速を $340m/s$ とし、風はないものとする。

自動車が $\mathrm{O}$ に近づいているあいだに、$\mathrm{O}$ が聞く音の振動数は何 $\mathrm{Hz}$ か。

長さ $0.250\mathrm{m}$ の細い管があり、一端は閉じていて、もう一端は開いている（閉管）。この管の中の気柱に固有振動が起こるとき、閉じた端は定常波の節、開いた端は定常波の腹になるものとする。音速を $340m/s$ とし、開口端補正は無視する。この気柱の固有振動のうち、振動数が 2 番目に小さいものの振動数は何 Hz か。有効数字 3 桁で答えよ。

長さ $0.50\mathrm{m}$ の弦の両端を固定し、弦に $90\mathrm{N}$ の張力を加えた。弦の線密度（単位長さあたりの質量）は $4.0\times 10^{-3}kg/m$ である。この弦をはじいたところ、両端を節とし、腹が $3$ 個の定常波（固有振動）が生じた。このときの弦の振動数は何 Hz か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。ただし、弦を伝わる波の速さ $v$ は、張力の大きさ $S$ と線密度 $\rho$ を用いて $v=\sqrt{\frac{S}{\rho }}$ で表されるものとする。