波動の問題

長さ $0.50\mathrm{m}$ の弦の両端を固定し、$20\mathrm{N}$ の張力で張った。弦の線密度（単位長さあたりの質量）は $5.0\times 10^{-4}kg/m$ である。この弦をはじいたところ、両端を節とし、腹が $2$ つの定常波（固有振動）ができた。このときの弦の振動数は何 $\mathrm{Hz}$ か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。ただし、弦を伝わる波の速さ $v$ は、張力の大きさ $S$ と線密度 $\rho$ を用いて $v=\sqrt{\frac{S}{\rho }}$ で表されるものとする。

長さ $0.80\mathrm{m}$ の弦の両端 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ を固定して張った。弦の線密度（単位長さあたりの質量）は $2.5\times 10^{-3}kg/m$ である。この弦を振動数 $200\mathrm{Hz}$ で振動させたところ、両端 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ を節とし、腹が $4$ 個ある定常波（固有振動）ができた。弦を伝わる横波の速さ $v$ は、弦の張力の大きさ $S$ と線密度 $\rho$ を用いて $v=\sqrt{\frac{S}{\rho }}$ と表される。弦の張力の大きさは何 $\mathrm{N}$ か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。

長さ $0.250\mathrm{m}$ の細い管があり、一端は閉じていて、もう一端は開いている（閉管）。この管の中の気柱に固有振動が起こるとき、閉じた端は定常波の節、開いた端は定常波の腹になるものとする。音速を $340m/s$ とし、開口端補正は無視する。この気柱の固有振動のうち、振動数が 2 番目に小さいものの振動数は何 Hz か。有効数字 3 桁で答えよ。

両端 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ を固定して張った長さ $0.60\mathrm{m}$ の弦がある。この弦を伝わる横波の速さは $240m/s$ である。弦の中央をはじくと、いくつかの固有振動が同時に起こる。

この弦の固有振動のうち、両端以外に節が $2$ 個ある振動の振動数は何 $\mathrm{Hz}$ か。

線密度（単位長さあたりの質量）$2.0\times 10^{-3}kg/m$ の弦の一端を点 $\mathrm{A}$ に固定し、弦を水平に張って、点 $\mathrm{A}$ から $0.60\mathrm{m}$ 離れた位置にある滑車の上端 $\mathrm{B}$ にかけ、他端に質量 $M$ のおもりをつるした。弦の $\mathrm{AB}$ 間をはじいたところ、$\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ を節とし、腹が 3 個ある定常波ができた。

この弦の振動で生じた音を、鉛直に立てたガラス管の上端（開口端）の近くで鳴らした。ガラス管の下部には水が入っており、水面の位置を上端から下げていくと、水面が上端から $15.8\mathrm{cm}$ の位置にきたとき初めて共鳴が起こり、次に $49.8\mathrm{cm}$ の位置にきたとき再び共鳴が起こった。

空気中の音の速さを $340m/s$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。弦を伝わる波の速さ $v$ は、弦の張力の大きさ $S$ と線密度 $\rho$ を用いて $v=\sqrt{\frac{S}{\rho }}$ で表される。おもりの質量 $M$ は何 kg か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、弦の張力の大きさはおもりにはたらく重力の大きさに等しく、開口端補正はどちらの共鳴でも同じとする。また、弦の振動数とガラス管内の音の振動数は等しく、振動中に弦の張力は変わらないものとする。