波動の問題

長さ $0.85\mathrm{m}$ の細い管があり、両端とも開いている（開管）。この管の中の気柱に固有振動が起こるとき、両端は定常波の腹になるものとする。音速を $340m/s$ とし、開口端補正は無視する。

気柱の固有振動のうち、管の中に節が $2$ 個できる振動の振動数は何 $\mathrm{Hz}$ か。

長さ $0.50\mathrm{m}$ の弦の両端を固定し、弦に $90\mathrm{N}$ の張力を加えた。弦の線密度（単位長さあたりの質量）は $4.0\times 10^{-3}kg/m$ である。この弦をはじいたところ、両端を節とし、腹が $3$ 個の定常波（固有振動）が生じた。このときの弦の振動数は何 Hz か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。ただし、弦を伝わる波の速さ $v$ は、張力の大きさ $S$ と線密度 $\rho$ を用いて $v=\sqrt{\frac{S}{\rho }}$ で表されるものとする。

ガラス管を鉛直に立て、管の中の水面の高さを上下に動かせるようにした気柱共鳴装置がある。管の上端（管口）は開いており、水面が管の下端となる閉管とみなせる。管口の近くで振動数 $440\mathrm{Hz}$ のおんさを鳴らしながら、水面を管口の位置から少しずつ下げていった。すると、管口から水面までの距離が $18.5\mathrm{cm}$ のときに初めて共鳴が起こり、次に $57.5\mathrm{cm}$ のときに 2 回目の共鳴が起こった。開口端補正（管口の外側にできる腹の位置のずれ）は 2 回の共鳴で同じとし、気温は一定とする。このときの音速は何 $m/s$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

静止している観測者に向かって、振動数 $600\mathrm{Hz}$ の音を出す音源が、一直線上を速さ $40m/s$ で近づいている。音の速さを $340m/s$ とし、風はないものとする。観測者が聞く音の振動数は何 Hz か。

長さ $0.50\mathrm{m}$ の弦の両端を固定し、$20\mathrm{N}$ の張力で張った。弦の線密度（単位長さあたりの質量）は $5.0\times 10^{-4}kg/m$ である。この弦をはじいたところ、両端を節とし、腹が $2$ つの定常波（固有振動）ができた。このときの弦の振動数は何 $\mathrm{Hz}$ か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。ただし、弦を伝わる波の速さ $v$ は、張力の大きさ $S$ と線密度 $\rho$ を用いて $v=\sqrt{\frac{S}{\rho }}$ で表されるものとする。