波動の問題

上端が開いた鉛直なガラス管の中に水を入れ、管口から水面までの距離を変えられるようにした。管口の近くで振動数 $500\mathrm{Hz}$ のおんさを鳴らし続けながら、水面を管口の位置からゆっくり下げていった。すると、管口から水面までの距離が $16.3\mathrm{cm}$ のとき初めて共鳴が起こり、次に $50.5\mathrm{cm}$ のとき 2 回目の共鳴が起こった。管内の空気の温度は一定で、音速は変わらないものとする。このときの音速は何 $m/s$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

鉛直に立てたガラス管に水を入れ、水面の高さを自由に変えられるようにした。管の上端は開いている。管口の近くで振動数 $680\mathrm{Hz}$ のおんさを鳴らしながら、水面を管口の位置から少しずつ下げていくと、管口から水面までの距離が $11.8\mathrm{cm}$ のとき初めて大きな音が聞こえ（共鳴し）、次に $37.0\mathrm{cm}$ のとき 2 回目の共鳴が起こった。

このときの空気中の音速は何 $m/s$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

長さ $0.250\mathrm{m}$ の細い管があり、一端は閉じていて、もう一端は開いている（閉管）。この管の中の気柱に固有振動が起こるとき、閉じた端は定常波の節、開いた端は定常波の腹になるものとする。音速を $340m/s$ とし、開口端補正は無視する。この気柱の固有振動のうち、振動数が 2 番目に小さいものの振動数は何 Hz か。有効数字 3 桁で答えよ。

水平に置いた平面ガラス板の上に、曲率半径 $R=2.0\mathrm{m}$ の平凸レンズを、球面の側を下にして置く。レンズと平面ガラス板は点 $\mathrm{O}$ の 1 点だけで接しており、そのまわりに空気の薄い層ができている。真上から波長 $\lambda =5.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ の単色光を鉛直下向きに当て、反射光を真上から見ると、$\mathrm{O}$ を中心とする明暗の同心円（ニュートンリング）が見えた。中心 $\mathrm{O}$ の暗い点は数えずに、中心から外側へ数えて 4 番目の暗環の半径は何 $\mathrm{mm}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気の屈折率は $1.0$ とし、ガラスの屈折率は空気より大きい。また、$\mathrm{O}$ から水平距離 $r$ の位置での空気層の厚さ $d$ は、$r$ が $R$ に比べて十分小さいので $d=\frac{r^2}{2R}$ と近似してよい。

焦点距離 $20\mathrm{cm}$ の薄い凹レンズがある。レンズの前方 $30\mathrm{cm}$ の位置に、高さ $3.0\mathrm{cm}$ の小さな物体を光軸に垂直に立てて置いた。このときできる像の大きさ（高さ）は何 cm か。有効数字 2 桁で答えよ。