波動の問題

焦点距離 $10\mathrm{cm}$ の薄い凸レンズがある。レンズの光軸上で、レンズの前方 $15\mathrm{cm}$ の位置に、光軸に垂直に小さな物体を置いた。このときできる像は、レンズから何 cm の位置にできるか。

焦点距離 $10\mathrm{cm}$ の薄い凸レンズがある。レンズの前方（左側）に、光軸に垂直に物体を置く。物体とレンズの距離は $15\mathrm{cm}$ である。このとき、レンズの後方（右側）に像ができる。レンズから像までの距離は何 cm か。

水平な机の上の紙に、小さな点 $\mathrm{P}$ が書かれている。この上に、厚さ $6.0\mathrm{cm}$ の透明なガラス板を、上面と下面が水平になるように置いた。ガラス板の下面は紙に接している。ガラスの屈折率を $1.5$、空気の屈折率を $1$ とする。

$\mathrm{P}$ を真上付近から見下ろすと、$\mathrm{P}$ はガラス板の上面から何 cm の深さにあるように見えるか。$\mathrm{P}$ から出て目に入る光は鉛直線（ガラス板の面に垂直な線）とのなす角が小さく、角 $\theta$ が小さいときに成り立つ近似 $\sin \theta \approx \tan \theta$ を使ってよい。有効数字 2 桁で答えよ。

$x$ 軸の正の向きに進む正弦波がある。この波の波長は $2.0\mathrm{m}$ で、媒質の各点が 1 回振動するのにかかる時間（周期）は $0.25\mathrm{s}$ である。この波の速さは何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

長さ $0.50\mathrm{m}$ の弦の両端を固定し、$20\mathrm{N}$ の張力で張った。弦の線密度（単位長さあたりの質量）は $5.0\times 10^{-4}kg/m$ である。この弦をはじいたところ、両端を節とし、腹が $2$ つの定常波（固有振動）ができた。このときの弦の振動数は何 $\mathrm{Hz}$ か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。ただし、弦を伝わる波の速さ $v$ は、張力の大きさ $S$ と線密度 $\rho$ を用いて $v=\sqrt{\frac{S}{\rho }}$ で表されるものとする。