波動の問題

焦点距離 $20\mathrm{cm}$ の薄い凹レンズがある。レンズの前方 $30\mathrm{cm}$ の位置に、高さ $3.0\mathrm{cm}$ の小さな物体を光軸に垂直に立てて置いた。このときできる像の大きさ（高さ）は何 cm か。有効数字 2 桁で答えよ。

焦点距離 $10\mathrm{cm}$ の薄い凸レンズがある。レンズの前方（左側）に、光軸に垂直に物体を置く。物体とレンズの距離は $15\mathrm{cm}$ である。このとき、レンズの後方（右側）に像ができる。レンズから像までの距離は何 cm か。

焦点距離 $10\mathrm{cm}$ の薄い凸レンズ ${\mathrm{L}}_1$ と、焦点距離 $20\mathrm{cm}$ の薄い凹レンズ ${\mathrm{L}}_2$ を、光軸が一致するように $20\mathrm{cm}$ 離して置いた。${\mathrm{L}}_1$ の前方（${\mathrm{L}}_2$ と反対の側）、${\mathrm{L}}_1$ から $15\mathrm{cm}$ の光軸上の位置に、光軸に垂直に小さな物体 $\mathrm{P}$ を置いた。$\mathrm{P}$ から出て ${\mathrm{L}}_1$, ${\mathrm{L}}_2$ を順に通過した光は、${\mathrm{L}}_2$ の後方に置いたスクリーンの上に像を結んだ。

${\mathrm{L}}_2$ からスクリーンまでの距離は何 $\mathrm{cm}$ か。

深さ $1.2\mathrm{m}$ のプールの底に小さな物体 P が沈んでいる。P の真上付近から、水面に垂直に近い向きで P を見る。水の屈折率を $\frac{4}{3}$、空気の屈折率を $1$ とする。P は水面から何 m の深さにあるように見えるか。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、光が水面に入射する角と屈折する角はどちらも十分小さく、$\sin \theta \approx \tan \theta$ と近似してよい。

深さが十分ある水そうに、屈折率 $\frac{5}{4}$ の透明な液体が入っている。液面から鉛直下向きに $30\mathrm{cm}$ の深さの位置に、小さな光源 P があり、光源 P はあらゆる向きに光を出している。空気の屈折率を $1$ とし、液面は水平で静止しているものとする。光源 P から出た光のうち、液面から空気中へ出ていくことができるのは、液面上で P の真上の点 O を中心とする円の内側に達した光だけである。この円の半径は何 $\mathrm{cm}$ か。