軸の正の向きに進む正弦波がある。ある瞬間の波形で、山から隣の山までの距離は である。また、媒質の各点が 1 回振動するのにかかる時間は である。この波の速さは何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
波動
扱うテーマ: 正弦波の式と波の要素、弦・気柱の固有振動、ドップラー効果、光の干渉（ヤングの実験・回折格子・薄膜）、レンズ・屈折
難易度の目安（高校物理）
- 難易度 1 教科書の例題レベル
- 難易度 2 教科書の章末問題レベル
- 難易度 3 共通テストレベル
- 難易度 4 国公立二次の標準レベル
- 難易度 5 難関大の二次レベル
ある瞬間の波形 軸の正の向きに進む正弦波がある。この波の波長は で、媒質の各点が 1 回振動するのにかかる時間（周期）は である。この波の速さは何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
ある時刻の波形（矢印は波の進む向き） 軸上を進む正弦波があり、位置 、時刻 における媒質の変位 が次の式で表される。
位置 、時刻 における媒質の変位 は何 m か。有効数字 2 桁で答えよ。軸の正の向きに進む正弦波があり、位置 、時刻 における媒質の変位 は次の式で表される。
位置 、時刻 における媒質の変位 は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。静止している観測者に向かって、振動数 の音を出す音源が、一直線上を速さ で近づいている。音の速さを とし、風はないものとする。観測者が聞く音の振動数は何 Hz か。
音源（）観測者（静止）一直線上に、静止している観測者 と、振動数 の音を出す音源 がある。音源 が観測者 に向かって、この直線上を一定の速さ で近づいている。音の速さを とし、風はないものとする。観測者 が聞く音の振動数は何 か。
音源（）観測者（静止）空気中を進む光が、平らな境界面から透明な媒質に入射する。入射角は 、屈折角は であった。空気中での光の波長は である。空気の屈折率を とする。媒質中での光の波長は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。必要なら を用いよ。
空気媒質空気中から平らなガラスの表面上の点 O に、光を入射角 で入射させたところ、屈折角は であった。空気の屈折率を 、空気中の光の速さを とする。このガラスの中を進む光の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。必要なら を用いよ。
空気ガラス軸にそって、 の範囲に長い弦が張られている。弦の端 は壁に固定された固定端である。この弦を、 軸の負の向きに進む正弦波（入射波）
が伝わってくる。ここで と の単位は cm、時刻 の単位は s である。入射波は の固定端で反射し、振幅は変わらずに 軸の正の向きに進む反射波となる。十分に時間がたったあと、 の範囲では入射波と反射波が重なり合って定常波ができている。の位置にある弦上の点 の振幅は何 cm か。
入射波の進む向き固定端20 cm軸にそって張った弦があり、弦の端は の位置で壁に固定されている（固定端）。弦は の部分にある。この弦を 軸の負の向きに進む正弦波（入射波）
が進み、 の固定端で反射する。ここで , の単位は 、 の単位は で、 は正の定数（周期）である。入射波と反射波は減衰せず、反射波の振幅は入射波の振幅と等しいものとする。入射波と反射波が重なり合って弦に定常波ができているとき、位置 の点 P の振幅は何 か。根号を用いて答えよ。
OP入射波の進む向き図は模式図で、縦方向の縮尺は正確ではありません 深さが十分ある水そうに、屈折率 の透明な液体が入っている。液面から鉛直下向きに の深さの位置に、小さな光源 P があり、光源 P はあらゆる向きに光を出している。空気の屈折率を とし、液面は水平で静止しているものとする。光源 P から出た光のうち、液面から空気中へ出ていくことができるのは、液面上で P の真上の点 O を中心とする円の内側に達した光だけである。この円の半径は何 か。
PO屈折率 空気図は正確とは限りません 水平な底をもつ容器に、屈折率 の透明な液体が入っている。液面は水平で、液面から深さ の位置に点光源 があり、光はあらゆる向きに出ている。液体の上は空気で、空気の屈折率は とする。ここでは から液面へ直接進む光だけを考え、容器の底や壁での反射は考えない。また、容器は十分に広いものとする。 の真上の液面上の点を とすると、液面のうち からの光が空気中へ出てくる部分は、 を中心とする円の内部になる。この円の半径は何 か。
PO空気液体図は正確とは限りません 深さ の水槽に水が満たされていて、底に小石がある。この小石を、水面の真上付近から見下ろす。水の屈折率を 、空気の屈折率を とする。小石から出て目に入る光は、水面に垂直な方向に近い向きに進むものだけを考え、角度 が小さいときに成り立つ近似 を使ってよい。水面から測った小石の見かけの深さは何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。
小石水（屈折率 ）角度は見やすいように大きく描いている 深さ のプールの底に小さな物体 P が沈んでいる。P の真上付近から、水面に垂直に近い向きで P を見る。水の屈折率を 、空気の屈折率を とする。P は水面から何 m の深さにあるように見えるか。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、光が水面に入射する角と屈折する角はどちらも十分小さく、 と近似してよい。
水空気目角度は見やすくするため大きく描いている 焦点距離 の薄い凸レンズがある。レンズの前方（左側）に、光軸に垂直に物体を置く。物体とレンズの距離は である。このとき、レンズの後方（右側）に像ができる。レンズから像までの距離は何 cm か。
焦点焦点物体凸レンズ15 cm10 cm物体を矢印で表す（10 cm は焦点距離） 焦点距離 の薄い凸レンズがある。レンズの光軸上で、レンズの前方 の位置に、光軸に垂直に小さな物体を置いた。このときできる像は、レンズから何 cm の位置にできるか。
物体凸レンズ焦点焦点15 cm10 cm空気中に、屈折率 の透明な薄い膜が水平に置かれている。空気中での波長が の単色光を、膜の上から膜の面に垂直に当てる。膜の上面で反射する光と、膜に入って下面で反射し、再び上面から空気中に出てくる光が干渉する。空気の屈折率を とする。
反射光が強め合うような膜の厚さのうち、最も小さいものは何 か。
空気膜（屈折率 ）空気光は膜に垂直に入射する（図では光の道すじを分けて見せるため、わずかに斜めに描いている） 長さ の弦の両端を固定し、弦に の張力を加えた。弦の線密度（単位長さあたりの質量）は である。この弦をはじいたところ、両端を節とし、腹が 個の定常波（固有振動）が生じた。このときの弦の振動数は何 Hz か。有効数字 桁で求めよ。ただし、弦を伝わる波の速さ は、張力の大きさ と線密度 を用いて で表されるものとする。
腹が 3 個の固有振動のようす 長さ の弦の両端を固定し、 の張力で張った。弦の線密度（単位長さあたりの質量）は である。この弦をはじいたところ、両端を節とし、腹が つの定常波（固有振動）ができた。このときの弦の振動数は何 か。有効数字 桁で求めよ。ただし、弦を伝わる波の速さ は、張力の大きさ と線密度 を用いて で表されるものとする。
腹が 2 つの固有振動のようす ガラス管を鉛直に立て、管の中の水面の高さを上下に動かせるようにした気柱共鳴装置がある。管の上端（管口）は開いており、水面が管の下端となる閉管とみなせる。管口の近くで振動数 のおんさを鳴らしながら、水面を管口の位置から少しずつ下げていった。すると、管口から水面までの距離が のときに初めて共鳴が起こり、次に のときに 2 回目の共鳴が起こった。開口端補正（管口の外側にできる腹の位置のずれ）は 2 回の共鳴で同じとし、気温は一定とする。このときの音速は何 か。有効数字 3 桁で求めよ。
18.5 cm57.5 cmおんさ（440 Hz）1 回目の水面2 回目の水面図は正確とは限りません 上端が開いた鉛直なガラス管の中に水を入れ、管口から水面までの距離を変えられるようにした。管口の近くで振動数 のおんさを鳴らし続けながら、水面を管口の位置からゆっくり下げていった。すると、管口から水面までの距離が のとき初めて共鳴が起こり、次に のとき 2 回目の共鳴が起こった。管内の空気の温度は一定で、音速は変わらないものとする。このときの音速は何 か。有効数字 3 桁で求めよ。
おんさ（）水破線は 1 回目の共鳴のときの水面の位置 空気中でヤングの実験を行う。間隔 で平行に並んだ 2 本のスリット , に、波長 の単色光を、スリットを含む面に垂直に当てる。スリットを含む面から距離 のところに、この面と平行にスクリーンを置く。, から等しい距離にあるスクリーン上の点を とする。スクリーン上に現れる明線の間隔は何 mm か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、 と明線の位置の からの距離は に比べて十分小さいとし、空気の屈折率は とする。
光スクリーン図は正確な縮尺ではありません 空気中で、波長 の単色光を使ってヤングの実験を行う。2 つのスリット , の間隔は である。スリットを含む板とスクリーンは平行で、その間の距離は である。 と の中点からスクリーンに下ろした垂線の足を とする。スクリーン上の点の からの距離 は に比べて十分小さく、, からの経路差は と近似できるものとする。また、空気の屈折率は とする。
スクリーン上にできる隣り合う明線の間隔は何 mm か。有効数字 2 桁で求めよ。
スクリーンスリットの間隔は実際より大きく描いている 空気中に、屈折率 の一様な厚さの薄膜が置かれている。この薄膜に、空気中での波長が の単色光を膜の面に垂直に当て、反射光を観察する。膜の上面で反射する光と、膜に入って下面で反射して戻る光が干渉し、反射光が強め合った。このような膜の厚さのうち、最も小さいものは何 nm か。ただし、空気の屈折率は とし、膜の上下はどちらも空気であるとする。
空気（屈折率 ）膜（屈折率 ）空気（屈折率 ）光は実際には膜に垂直に入射するが、見やすいように斜めに描いている あたり 本の溝が等間隔に刻まれた回折格子があります。この格子面に垂直に単色光を当てたところ、入射方向から の方向に 次の明線が観測されました。この光の波長は何 ですか。ただし、 とします。
単色光1 次の明線の方向回折格子図は正確とは限りません 格子定数が の回折格子に、格子面に垂直に単色光を当てた。回折格子の前後はどちらも空気で、光は空気中（真空中とみなしてよく、屈折率は とする）を進む。回折格子の後方で光を観測すると、光の進む向き（入射方向）から の方向に 1 次の明線（中央の明線のすぐとなりの明線）が見えた。この光の空気中での波長は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。
回折格子単色光図は正確とは限りません 水平に置いた平面ガラス板の上に、もう 1 枚の平面ガラス板を重ねる。一方の端は 2 枚が接している。接している線から 離れた位置に、厚さ の薄いはくをはさんだ。こうして、2 枚のガラス板のあいだに空気のくさび形のすき間をつくった。上から波長 の単色光を鉛直下向きに当て、反射光を上から見ると、接している線に平行な暗線が等間隔に並んで見えた。
空気の屈折率を とし、光はガラス板にほぼ垂直に入射・反射するものとする。また、ガラス板の厚さによる影響は考えない。となりあう暗線の間隔は何 mm か。有効数字 2 桁で求めよ。
単色光すき間の厚さは誇張して描いてある 2 枚の平面ガラスを重ね、一方の端は辺どうしを接触させ、そこから 離れた位置に厚さ の薄い紙をはさんだ。こうして、2 枚のガラスのあいだに空気のくさび形のすき間ができている。2 枚のガラスが接している線を O とする。
上から波長 の単色光をガラス面に垂直に当て、反射光を上から見ると、O に平行な明暗のしまが等間隔に見えた。空気の屈折率を とし、光は上のガラスの下面と下のガラスの上面で反射したものどうしが干渉するものとする。
隣り合う明線の間隔は何 mm か。有効数字 2 桁で求めよ。
すき間の厚さは誇張して描いてある 静かな池の水面を、正弦波が一定の速さ で伝わっている。水面に浮かべた小さな浮きは、波によって上下に振動し、 の間にちょうど 回振動した。この波の波長は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
水面の波形の模式図（縮尺は正確ではない） 軸にそって張られた長いひもを、正弦波が 軸の負の向きに速さ で伝わっている。ひもの各点の変位 は 軸に垂直な向きにとる。原点 （）にあるひもの点の、時刻 における変位 は
と表される。位置 にあるひもの点 の、時刻 における変位は何 m か。符号を含めて有効数字 2 桁で求めよ。波は 軸の負の向きに進む（縦の縮尺は正確ではない） まっすぐな道路の脇に、振動数 の音を出し続けるスピーカー が固定されている。自転車に乗った人 が、この道路を一定の速さ でスピーカー に向かってまっすぐ近づいている。 と は一直線上にあるものとする。音の速さを とし、風はないものとする。人 が聞く音の振動数は何 か。
空気中を進む光が、水平で平らな水面上の点 に入射角 で入射し、水中へ屈折して進んだ。空気の屈折率を 、水の屈折率を とする。屈折角を とするとき、 の値を求めよ。
空気水軸にそって、 の範囲に長いひもが張られている。ひもの端 は、なめらかに動ける自由端である。このひもを、 軸の負の向きに進む正弦波（入射波）
が伝わり、 で反射する。ここで は位置 [m]、 は時刻 [s]、 は変位 [m] である。反射によって波の振幅は変わらないものとし、入射波と反射波が重なり合って定常波ができているとする。位置 の点 の振動の振幅は何 m か。根号を用いて答えよ。
P自由端入射波ひもは の範囲にあり、 が自由端 厚さ の透明な板が、上面と下面を水平にして空気中に置かれている。板の下面に小さな点光源 がはりつけてあり、 は板の内部へあらゆる向きに光を出している。 の真上にある板の上面の点を とする。板の上面から空気中へ光が出てくるのは、 を中心とする半径 の円の内側だけであった。それより外側の上面に達した光は、すべて全反射した。空気の屈折率を とするとき、この板の屈折率を分数で求めよ。ただし、板は十分に広く、板の側面や下面で反射した光は考えないものとする。
板空気板の断面（ を通る鉛直な面） 水平な机の上の紙に、小さな点 が書かれている。この上に、厚さ の透明なガラス板を、上面と下面が水平になるように置いた。ガラス板の下面は紙に接している。ガラスの屈折率を 、空気の屈折率を とする。
を真上付近から見下ろすと、 はガラス板の上面から何 cm の深さにあるように見えるか。 から出て目に入る光は鉛直線（ガラス板の面に垂直な線）とのなす角が小さく、角 が小さいときに成り立つ近似 を使ってよい。有効数字 2 桁で答えよ。
ガラス空気図は正確とは限りません 焦点距離 の薄い凹レンズがある。レンズの前方 の位置に、高さ の小さな物体を光軸に垂直に立てて置いた。このときできる像の大きさ（高さ）は何 cm か。有効数字 2 桁で答えよ。
物体凹レンズ（焦点距離 ）図は正確とは限りません 長さ の弦の両端 , を固定して張った。弦の線密度（単位長さあたりの質量）は である。この弦を振動数 で振動させたところ、両端 , を節とし、腹が 個ある定常波（固有振動）ができた。弦を伝わる横波の速さ は、弦の張力の大きさ と線密度 を用いて と表される。弦の張力の大きさは何 か。有効数字 桁で求めよ。
腹が 4 個の定常波のようす 長さ の細い管があり、一端は閉じていて、もう一端は開いている（閉管）。この管の中の気柱に固有振動が起こるとき、閉じた端は定常波の節、開いた端は定常波の腹になるものとする。音速を とし、開口端補正は無視する。この気柱の固有振動のうち、振動数が 2 番目に小さいものの振動数は何 Hz か。有効数字 3 桁で答えよ。
開いた端閉じた端空気中でヤングの実験を行う。間隔 で平行に並んだ 2 本の細いスリット , に、スリット面に垂直に単色光を当てる。スリット面から 離れた位置に、スリット面と平行にスクリーンを置く。線分 の垂直二等分線とスクリーンとの交点を とすると、 には明線ができた。 から の側へ、 の明線を数えずに 5 番目の明線の位置を とすると、 であった。
この単色光の波長は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、 は や に比べて十分に大きく、スクリーン上で から距離 の点に届く 2 つの光の経路差は と近似できるものとする。
スクリーン縮尺は正確ではない あたり 本の溝が等間隔に平行に刻まれた回折格子がある。空気中で、この回折格子の格子面に垂直に、波長 の単色光を入射させた。空気の屈折率は とする。回折格子を通過した光のうち、 次の明線が見える向きと格子面の法線（入射光の向き）とのなす角を （）とする。 の値を求めよ。
回折格子3 次の明線の向き図は正確とは限りません 水平に置いた平面ガラス板の上に、曲率半径 の平凸レンズを、球面の側を下にして置く。レンズと平面ガラス板は点 の 1 点だけで接しており、そのまわりに空気の薄い層ができている。真上から波長 の単色光を鉛直下向きに当て、反射光を真上から見ると、 を中心とする明暗の同心円（ニュートンリング）が見えた。中心 の暗い点は数えずに、中心から外側へ数えて 4 番目の暗環の半径は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気の屈折率は とし、ガラスの屈折率は空気より大きい。また、 から水平距離 の位置での空気層の厚さ は、 が に比べて十分小さいので と近似してよい。
O単色光平凸レンズ平面ガラス板空気層の厚さは誇張して描いてある（図は正確とは限りません） 鉛直に立てたガラス管に水を入れ、水面の高さを自由に変えられるようにした。管の上端は開いている。管口の近くで振動数 のおんさを鳴らしながら、水面を管口の位置から少しずつ下げていくと、管口から水面までの距離が のとき初めて大きな音が聞こえ（共鳴し）、次に のとき 2 回目の共鳴が起こった。
このときの空気中の音速は何 か。有効数字 3 桁で求めよ。
おんさ破線は 1 回目、灰色の水面は 2 回目の共鳴のときの水面の位置 まっすぐな道路の脇に、人 が静止して立っている。振動数 の音を出し続けるスピーカーを積んだ自動車が、この道路を一定の速さ で に向かって近づいてくる。 は道路のすぐ脇にいるので、自動車は に向かって一直線に近づいているとみなしてよい。音速を とし、風はないものとする。
自動車が に近づいているあいだに、 が聞く音の振動数は何 か。
カメラのレンズの表面での反射を減らすため、屈折率 のガラスの平らな表面に、屈折率 の透明な薄膜を一様な厚さでつけた。空気中で、真空中での波長が の光を薄膜に垂直に当てたとき、薄膜の上面で反射する光と、薄膜の下面（薄膜とガラスの境界）で反射する光が干渉して弱め合うようにしたい。
このような薄膜の厚さのうち、最も小さいものは何 か。ただし、空気の屈折率を とし、干渉に関わるのはこの 2 つの反射光だけとする。
薄膜（）ガラス（）空気（）光は垂直に当てる（反射光は見やすくずらして描いています） 軸の正の向きに進む正弦波がある。位置 〔m〕、時刻 〔s〕における媒質の変位 〔m〕が
と表されるとき、この波の伝わる速さは何 か。有効数字 2 桁で求めよ。波の進む向き時刻 の波形（縦軸は拡大） 両端 , を固定して張った長さ の弦がある。この弦を伝わる横波の速さは である。弦の中央をはじくと、いくつかの固有振動が同時に起こる。
この弦の固有振動のうち、両端以外に節が 個ある振動の振動数は何 か。
長さ の細い管があり、両端とも開いている（開管）。この管の中の気柱に固有振動が起こるとき、両端は定常波の腹になるものとする。音速を とし、開口端補正は無視する。
気柱の固有振動のうち、管の中に節が 個できる振動の振動数は何 か。
空気中で、波長 の単色光を、回折格子の面に垂直に入射させた。回折格子の溝は等間隔に平行に並んでいる。回折格子を通過した光を観察したところ、入射光の向き（回折格子の面の法線の向き）となす角を とすると、 の向きに、正面の明線から数えて 2 番目の明線（2 次の明線）が観測された。空気の屈折率は とする。
この回折格子には、幅 あたり何本の溝が刻まれているか。
入射光回折格子図は正確とは限りません ヤングの実験の装置全体を、屈折率 の水の中に沈めた。2 つの細いスリット , は間隔 で並び、スリットを含む面から距離 だけ離れた位置に、スリット面と平行にスクリーンを置く。スクリーン上で、 と から等距離にある点を O とし、スクリーン上で O から の側へ測った位置を とする。, には、真空中での波長 の単色光が同位相で入射する。
次に、厚さ 、屈折率 （）の透明な薄い板を、 の直後（スクリーン側）にスリット面と平行に置き、 を通った光だけがこの板を通過するようにした。このとき、板を置く前に O にあった中央の明線（2 つの光の光路差が となる明線）は、スクリーン上の位置 に移った。 を , , , , を用いて表せ。
ただし、 は や に比べて十分大きく、, からスクリーン上の点 P までの距離の差は と近似してよい。また、板を通る光の道のりは板の厚さ とみなし、板の表面での反射は考えない。
スクリーン板（厚さ 、屈折率 ）装置全体は屈折率 の水の中にある（縦方向は拡大してある） 軸にそって張られたじゅうぶん長いひもを、 軸の正の向きに正弦波が速さ で伝わっている。原点 （）でのひもの変位 [m] は、時刻 [s] を用いて
と表される。変位は 軸の正の向き（ 軸に垂直な向き）を正とし、波は減衰しないものとする。時刻 における、位置 のひもの変位 は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。
[m] [m]時刻 の波形（縮尺は正確ではない） 水平な台の上に平らなガラス板 を置き、その上に平らなガラス板 を重ねる。2 枚の板は一方の端の直線 で接しており、 から水平に 離れた位置に、 と平行に厚さ の薄い紙をはさんだ。これにより、 の下面と の上面のあいだに、くさび形のすき間ができる。このすき間を、屈折率 の透明な液体ですき間なく満たした。ガラスの屈折率は である。
真上から、真空中での波長が の単色光を板に垂直に当て、真上から反射光を見たところ、 と平行な明暗の縞が等間隔に見えた。くさびの角は十分小さく、光はすき間の中でも板に垂直に進むとみなしてよい。また、干渉に関わるのは の下面で反射する光と の上面で反射する光だけとする。
隣り合う暗線の間隔は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
紙液体すき間の厚さは大きく描いています 広い水そうに水を深さ まで入れ、底に小さな点光源 を置いた。水面は水平で静止している。 の真上の水面に、うすい円板を、その中心が の真上にくるように浮かべる。円板は光を通さない。
水面より上のどの位置から見ても、 から出た光が水面から空気中へ出てこないようにしたい。そのために必要な円板の半径の最小値は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、水の屈折率を 、空気の屈折率を とし、円板の厚さと、水そうの壁や底での光の反射は無視する。必要なら を用いよ。
円板円板の大きさは正確ではありません 焦点距離 の薄い凸レンズ と、焦点距離 の薄い凹レンズ を、光軸が一致するように 離して置いた。 の前方（ と反対の側）、 から の光軸上の位置に、光軸に垂直に小さな物体 を置いた。 から出て , を順に通過した光は、 の後方に置いたスクリーンの上に像を結んだ。
からスクリーンまでの距離は何 か。
スクリーンは省略 空気中でヤングの実験を行う。間隔 で平行に並んだ 2 つの細いスリット , に、スリット面に垂直に単色光を当て、スリット面から 離れた、スリット面と平行なスクリーン上に干渉縞をつくった。 と から等しい距離にあるスクリーン上の点を とすると、はじめ、2 つのスリットからの光の光路差が になる明線（中央の明線）は にあった。
次に、 の直後に、屈折率 の厚さが一様な薄いガラス板を、スリット面と平行に置いて を通った光だけがガラス板を垂直に通過するようにした。すると、中央の明線は、スクリーン上で から の側へ 移動した。
ガラス板の厚さは何 か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気の屈折率を とし、スリットの間隔と縞の移動距離はスリットからスクリーンまでの距離に比べて十分小さいとする。また、ガラス板の表面での反射は無視する。
ガラス板スクリーンスリットの間隔は大きく描いています 軸にそって張られたひもを伝わる横波がある。位置 〔m〕、時刻 〔s〕におけるひもの変位 〔m〕が
と表される。ひもの各点は 軸の方向に単振動している。ひもの各点が振動するときの速さの最大値は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。円周率は とする。
波の進む向き線密度（単位長さあたりの質量） の弦の一端を点 に固定し、弦を水平に張って、点 から 離れた位置にある滑車の上端 にかけ、他端に質量 のおもりをつるした。弦の 間をはじいたところ、 と を節とし、腹が 3 個ある定常波ができた。
この弦の振動で生じた音を、鉛直に立てたガラス管の上端（開口端）の近くで鳴らした。ガラス管の下部には水が入っており、水面の位置を上端から下げていくと、水面が上端から の位置にきたとき初めて共鳴が起こり、次に の位置にきたとき再び共鳴が起こった。
空気中の音の速さを 、重力加速度の大きさを とする。弦を伝わる波の速さ は、弦の張力の大きさ と線密度 を用いて で表される。おもりの質量 は何 kg か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、弦の張力の大きさはおもりにはたらく重力の大きさに等しく、開口端補正はどちらの共鳴でも同じとする。また、弦の振動数とガラス管内の音の振動数は等しく、振動中に弦の張力は変わらないものとする。
ガラス管弦の定常波のようすとガラス管（ガラス管の水面の位置は一例） 屈折率 の水が深さ まで入った容器の底に、小物体 が置かれている。水面は水平で静止している。 の真上で、水面からの高さが の位置に、焦点距離 の薄い凸レンズを、レンズの面が水平になるように置いた。レンズの光軸は を通る鉛直線と一致している。
空気の屈折率を とし、光軸とのなす角が十分小さい光線だけを考える（角 が十分小さいとき と近似してよい）。また、 が成り立つものとする。
から出て水面で屈折し、レンズを通過した光は、レンズの上側に の実像をつくる。レンズの中心からこの実像までの距離を、, , , を用いて表せ。
凸レンズ水図は正確とは限りません 軸上に張られた長いひもを、正弦波が 軸の正の向きに進んでいる。ひもの各点の変位 は 軸に垂直な向きにとる。原点 の位置にあるひもの点の、時刻 における変位は
と表される。ここで , は定数である。波は減衰せず、反射波はないものとする。（）の位置にあるひもの点 を観察したところ、時刻 のあと、 の変位が初めて になったのは時刻 であった。また、この波の波長は より長いことがわかっている。
この波の伝わる速さを、, を用いて表せ。
波の進む向き軸にそって張られたひもの、 の位置の点 が壁に固定されている（固定端）。 の部分を、 軸の正の向きに進む正弦波（入射波）が伝わっており、位置 〔m〕、時刻 〔s〕における入射波の変位 〔m〕は
と表される。入射波は で振幅を変えずに反射し、反射波は 軸の負の向きに進む。十分時間がたったあと、ひもには入射波と反射波が重なり合った波ができている。の位置にある点 の振動の振幅は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
入射波の進む向き水平な台の左端に、一定の振動数で弦を振動させる振動源を置き、弦の一端をつないだ。弦は水平に張られて、台の右端にある滑らかな定滑車にかけられ、滑車の先で鉛直に垂れた弦の他端に、密度が一様な小物体 をつるした。振動源と滑車のあいだの水平な弦の長さは一定である。弦の線密度（単位長さあたりの質量）は一様で、弦を伝わる横波の速さは、弦の張力の大きさを 、線密度を として で表される。
はじめ、 を空気中につるして振動源を動かすと、水平な弦に腹が 個の定常波ができた。次に、振動源の振動数を変えずに、 をビーカーの水の中に、ビーカーの底や壁にふれないように全体を沈めて静止させたところ、水平な弦に腹が 個の定常波ができた。
水の密度を とし、空気による浮力は無視する。また、振動源の位置と滑車にふれる位置は、どちらも定常波の節になるものとし、 は静止しているとする。 の密度を、 を用いて表せ。
振動源はじめの状態（空気中） 水平な底をもつ水そうに、深さ まで水が入っている。水の屈折率を （）、空気の屈折率を とする。水そうの底に小さな光る点 がある。 の真上、水面からの高さ の位置に、焦点距離 の薄い凸レンズを、レンズの面が水平で光軸が を通る鉛直線と一致するように置いた。 から出てレンズに達する光は、光軸とのなす角が十分小さい光だけを考え、角度 が十分小さいとき と近似してよい。また、 が成り立っているとする。水そうの壁や底での反射は考えない。
このとき、レンズの上方に の実像ができる。レンズからこの実像までの距離を、, , , を用いて表せ。
凸レンズ（焦点距離 ）水（屈折率 ）図は正確とは限りません
条件に合う問題はありません。