波動の問題

深さが十分ある水そうに、屈折率 $\frac{5}{4}$ の透明な液体が入っている。液面から鉛直下向きに $30\mathrm{cm}$ の深さの位置に、小さな光源 P があり、光源 P はあらゆる向きに光を出している。空気の屈折率を $1$ とし、液面は水平で静止しているものとする。光源 P から出た光のうち、液面から空気中へ出ていくことができるのは、液面上で P の真上の点 O を中心とする円の内側に達した光だけである。この円の半径は何 $\mathrm{cm}$ か。

厚さ $12\mathrm{mm}$ の透明な板が、上面と下面を水平にして空気中に置かれている。板の下面に小さな点光源 $\mathrm{L}$ がはりつけてあり、$\mathrm{L}$ は板の内部へあらゆる向きに光を出している。$\mathrm{L}$ の真上にある板の上面の点を $\mathrm{O}$ とする。板の上面から空気中へ光が出てくるのは、$\mathrm{O}$ を中心とする半径 $9\mathrm{mm}$ の円の内側だけであった。それより外側の上面に達した光は、すべて全反射した。空気の屈折率を $1$ とするとき、この板の屈折率を分数で求めよ。ただし、板は十分に広く、板の側面や下面で反射した光は考えないものとする。

空気中に、屈折率 $1.5$ の透明な薄い膜が水平に置かれている。空気中での波長が $600\mathrm{nm}$ の単色光を、膜の上から膜の面に垂直に当てる。膜の上面で反射する光と、膜に入って下面で反射し、再び上面から空気中に出てくる光が干渉する。空気の屈折率を $1.0$ とする。

反射光が強め合うような膜の厚さのうち、最も小さいものは何 $\mathrm{nm}$ か。

深さ $1.2\mathrm{m}$ の水槽に水が満たされていて、底に小石がある。この小石を、水面の真上付近から見下ろす。水の屈折率を $\frac{4}{3}$、空気の屈折率を $1$ とする。小石から出て目に入る光は、水面に垂直な方向に近い向きに進むものだけを考え、角度 $\theta$ が小さいときに成り立つ近似 $\sin \theta \approx \tan \theta$ を使ってよい。水面から測った小石の見かけの深さは何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

空気中に、屈折率 $1.5$ の一様な厚さの薄膜が置かれている。この薄膜に、空気中での波長が $600\mathrm{nm}$ の単色光を膜の面に垂直に当て、反射光を観察する。膜の上面で反射する光と、膜に入って下面で反射して戻る光が干渉し、反射光が強め合った。このような膜の厚さのうち、最も小さいものは何 nm か。ただし、空気の屈折率は $1.0$ とし、膜の上下はどちらも空気であるとする。