波動の問題

深さが十分ある水そうに、屈折率 $\frac{5}{4}$ の透明な液体が入っている。液面から鉛直下向きに $30\mathrm{cm}$ の深さの位置に、小さな光源 P があり、光源 P はあらゆる向きに光を出している。空気の屈折率を $1$ とし、液面は水平で静止しているものとする。光源 P から出た光のうち、液面から空気中へ出ていくことができるのは、液面上で P の真上の点 O を中心とする円の内側に達した光だけである。この円の半径は何 $\mathrm{cm}$ か。

水平な底をもつ容器に、屈折率 $\sqrt{2}$ の透明な液体が入っている。液面は水平で、液面から深さ $20\mathrm{cm}$ の位置に点光源 $\mathrm{P}$ があり、光はあらゆる向きに出ている。液体の上は空気で、空気の屈折率は $1$ とする。ここでは $\mathrm{P}$ から液面へ直接進む光だけを考え、容器の底や壁での反射は考えない。また、容器は十分に広いものとする。$\mathrm{P}$ の真上の液面上の点を $\mathrm{O}$ とすると、液面のうち $\mathrm{P}$ からの光が空気中へ出てくる部分は、$\mathrm{O}$ を中心とする円の内部になる。この円の半径は何 $\mathrm{cm}$ か。

空気中に、屈折率 $1.5$ の透明な薄い膜が水平に置かれている。空気中での波長が $600\mathrm{nm}$ の単色光を、膜の上から膜の面に垂直に当てる。膜の上面で反射する光と、膜に入って下面で反射し、再び上面から空気中に出てくる光が干渉する。空気の屈折率を $1.0$ とする。

反射光が強め合うような膜の厚さのうち、最も小さいものは何 $\mathrm{nm}$ か。

水平な机の上の紙に、小さな点 $\mathrm{P}$ が書かれている。この上に、厚さ $6.0\mathrm{cm}$ の透明なガラス板を、上面と下面が水平になるように置いた。ガラス板の下面は紙に接している。ガラスの屈折率を $1.5$、空気の屈折率を $1$ とする。

$\mathrm{P}$ を真上付近から見下ろすと、$\mathrm{P}$ はガラス板の上面から何 cm の深さにあるように見えるか。$\mathrm{P}$ から出て目に入る光は鉛直線（ガラス板の面に垂直な線）とのなす角が小さく、角 $\theta$ が小さいときに成り立つ近似 $\sin \theta \approx \tan \theta$ を使ってよい。有効数字 2 桁で答えよ。

空気中に、屈折率 $1.5$ の一様な厚さの薄膜が置かれている。この薄膜に、空気中での波長が $600\mathrm{nm}$ の単色光を膜の面に垂直に当て、反射光を観察する。膜の上面で反射する光と、膜に入って下面で反射して戻る光が干渉し、反射光が強め合った。このような膜の厚さのうち、最も小さいものは何 nm か。ただし、空気の屈折率は $1.0$ とし、膜の上下はどちらも空気であるとする。