波動の問題

深さ $1.2\mathrm{m}$ の水槽に水が満たされていて、底に小石がある。この小石を、水面の真上付近から見下ろす。水の屈折率を $\frac{4}{3}$、空気の屈折率を $1$ とする。小石から出て目に入る光は、水面に垂直な方向に近い向きに進むものだけを考え、角度 $\theta$ が小さいときに成り立つ近似 $\sin \theta \approx \tan \theta$ を使ってよい。水面から測った小石の見かけの深さは何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

深さ $1.2\mathrm{m}$ のプールの底に小さな物体 P が沈んでいる。P の真上付近から、水面に垂直に近い向きで P を見る。水の屈折率を $\frac{4}{3}$、空気の屈折率を $1$ とする。P は水面から何 m の深さにあるように見えるか。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、光が水面に入射する角と屈折する角はどちらも十分小さく、$\sin \theta \approx \tan \theta$ と近似してよい。

空気中に、屈折率 $1.5$ の透明な薄い膜が水平に置かれている。空気中での波長が $600\mathrm{nm}$ の単色光を、膜の上から膜の面に垂直に当てる。膜の上面で反射する光と、膜に入って下面で反射し、再び上面から空気中に出てくる光が干渉する。空気の屈折率を $1.0$ とする。

反射光が強め合うような膜の厚さのうち、最も小さいものは何 $\mathrm{nm}$ か。

厚さ $12\mathrm{mm}$ の透明な板が、上面と下面を水平にして空気中に置かれている。板の下面に小さな点光源 $\mathrm{L}$ がはりつけてあり、$\mathrm{L}$ は板の内部へあらゆる向きに光を出している。$\mathrm{L}$ の真上にある板の上面の点を $\mathrm{O}$ とする。板の上面から空気中へ光が出てくるのは、$\mathrm{O}$ を中心とする半径 $9\mathrm{mm}$ の円の内側だけであった。それより外側の上面に達した光は、すべて全反射した。空気の屈折率を $1$ とするとき、この板の屈折率を分数で求めよ。ただし、板は十分に広く、板の側面や下面で反射した光は考えないものとする。

水平に置いた平面ガラス板の上に、もう 1 枚の平面ガラス板を重ねる。一方の端は 2 枚が接している。接している線から $10\text{cm}$ 離れた位置に、厚さ $0.020\text{mm}$ の薄いはくをはさんだ。こうして、2 枚のガラス板のあいだに空気のくさび形のすき間をつくった。上から波長 $6.0\times 10^{-7}\text{m}$ の単色光を鉛直下向きに当て、反射光を上から見ると、接している線に平行な暗線が等間隔に並んで見えた。

空気の屈折率を $1.0$ とし、光はガラス板にほぼ垂直に入射・反射するものとする。また、ガラス板の厚さによる影響は考えない。となりあう暗線の間隔は何 mm か。有効数字 2 桁で求めよ。