見かけの深さ

深さ $1.2\mathrm{m}$ の水槽に水が満たされていて、底に小石がある。この小石を、水面の真上付近から見下ろす。水の屈折率を $\frac{4}{3}$、空気の屈折率を $1$ とする。小石から出て目に入る光は、水面に垂直な方向に近い向きに進むものだけを考え、角度 $\theta$ が小さいときに成り立つ近似 $\sin \theta \approx \tan \theta$ を使ってよい。水面から測った小石の見かけの深さは何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

深さ $1.2\mathrm{m}$ のプールの底に小さな物体 P が沈んでいる。P の真上付近から、水面に垂直に近い向きで P を見る。水の屈折率を $\frac{4}{3}$、空気の屈折率を $1$ とする。P は水面から何 m の深さにあるように見えるか。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、光が水面に入射する角と屈折する角はどちらも十分小さく、$\sin \theta \approx \tan \theta$ と近似してよい。

水平な机の上の紙に、小さな点 $\mathrm{P}$ が書かれている。この上に、厚さ $6.0\mathrm{cm}$ の透明なガラス板を、上面と下面が水平になるように置いた。ガラス板の下面は紙に接している。ガラスの屈折率を $1.5$、空気の屈折率を $1$ とする。

$\mathrm{P}$ を真上付近から見下ろすと、$\mathrm{P}$ はガラス板の上面から何 cm の深さにあるように見えるか。$\mathrm{P}$ から出て目に入る光は鉛直線（ガラス板の面に垂直な線）とのなす角が小さく、角 $\theta$ が小さいときに成り立つ近似 $\sin \theta \approx \tan \theta$ を使ってよい。有効数字 2 桁で答えよ。

屈折率 $n$ の水が深さ $h$ まで入った容器の底に、小物体 $\mathrm{P}$ が置かれている。水面は水平で静止している。$\mathrm{P}$ の真上で、水面からの高さが $H$ の位置に、焦点距離 $f$ の薄い凸レンズを、レンズの面が水平になるように置いた。レンズの光軸は $\mathrm{P}$ を通る鉛直線と一致している。

空気の屈折率を $1$ とし、光軸とのなす角が十分小さい光線だけを考える（角 $\theta$ が十分小さいとき $\sin \theta \approx \tan \theta$ と近似してよい）。また、$nH+h>nf$ が成り立つものとする。

$\mathrm{P}$ から出て水面で屈折し、レンズを通過した光は、レンズの上側に $\mathrm{P}$ の実像をつくる。レンズの中心からこの実像までの距離を、$n$, $h$, $H$, $f$ を用いて表せ。

水平な底をもつ水そうに、深さ $h$ まで水が入っている。水の屈折率を $n$（$n>1$）、空気の屈折率を $1$ とする。水そうの底に小さな光る点 $\mathrm{P}$ がある。$\mathrm{P}$ の真上、水面からの高さ $H$ の位置に、焦点距離 $f$ の薄い凸レンズを、レンズの面が水平で光軸が $\mathrm{P}$ を通る鉛直線と一致するように置いた。$\mathrm{P}$ から出てレンズに達する光は、光軸とのなす角が十分小さい光だけを考え、角度 $\theta$ が十分小さいとき $\sin \theta \fallingdotseq \tan \theta$ と近似してよい。また、$nH+h>nf$ が成り立っているとする。水そうの壁や底での反射は考えない。

このとき、レンズの上方に $\mathrm{P}$ の実像ができる。レンズからこの実像までの距離を、$n$, $h$, $H$, $f$ を用いて表せ。