波動の問題

2 枚の平面ガラスを重ね、一方の端は辺どうしを接触させ、そこから $10\mathrm{cm}$ 離れた位置に厚さ $0.020\mathrm{mm}$ の薄い紙をはさんだ。こうして、2 枚のガラスのあいだに空気のくさび形のすき間ができている。2 枚のガラスが接している線を O とする。

上から波長 $6.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ の単色光をガラス面に垂直に当て、反射光を上から見ると、O に平行な明暗のしまが等間隔に見えた。空気の屈折率を $1.0$ とし、光は上のガラスの下面と下のガラスの上面で反射したものどうしが干渉するものとする。

隣り合う明線の間隔は何 mm か。有効数字 2 桁で求めよ。

水平に置いた平面ガラス板の上に、曲率半径 $R=2.0\mathrm{m}$ の平凸レンズを、球面の側を下にして置く。レンズと平面ガラス板は点 $\mathrm{O}$ の 1 点だけで接しており、そのまわりに空気の薄い層ができている。真上から波長 $\lambda =5.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ の単色光を鉛直下向きに当て、反射光を真上から見ると、$\mathrm{O}$ を中心とする明暗の同心円（ニュートンリング）が見えた。中心 $\mathrm{O}$ の暗い点は数えずに、中心から外側へ数えて 4 番目の暗環の半径は何 $\mathrm{mm}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気の屈折率は $1.0$ とし、ガラスの屈折率は空気より大きい。また、$\mathrm{O}$ から水平距離 $r$ の位置での空気層の厚さ $d$ は、$r$ が $R$ に比べて十分小さいので $d=\frac{r^2}{2R}$ と近似してよい。

水平な台の上に平らなガラス板 $\mathrm{B}$ を置き、その上に平らなガラス板 $\mathrm{A}$ を重ねる。2 枚の板は一方の端の直線 $\mathrm{O}$ で接しており、$\mathrm{O}$ から水平に $10\mathrm{cm}$ 離れた位置に、$\mathrm{O}$ と平行に厚さ $50\mu \mathrm{m}$ の薄い紙をはさんだ。これにより、$\mathrm{A}$ の下面と $\mathrm{B}$ の上面のあいだに、くさび形のすき間ができる。このすき間を、屈折率 $1.40$ の透明な液体ですき間なく満たした。ガラスの屈折率は $1.50$ である。

真上から、真空中での波長が $560\mathrm{nm}$ の単色光を板に垂直に当て、真上から反射光を見たところ、$\mathrm{O}$ と平行な明暗の縞が等間隔に見えた。くさびの角は十分小さく、光はすき間の中でも板に垂直に進むとみなしてよい。また、干渉に関わるのは $\mathrm{A}$ の下面で反射する光と $\mathrm{B}$ の上面で反射する光だけとする。

隣り合う暗線の間隔は何 $\mathrm{mm}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

水平な机の上の紙に、小さな点 $\mathrm{P}$ が書かれている。この上に、厚さ $6.0\mathrm{cm}$ の透明なガラス板を、上面と下面が水平になるように置いた。ガラス板の下面は紙に接している。ガラスの屈折率を $1.5$、空気の屈折率を $1$ とする。

$\mathrm{P}$ を真上付近から見下ろすと、$\mathrm{P}$ はガラス板の上面から何 cm の深さにあるように見えるか。$\mathrm{P}$ から出て目に入る光は鉛直線（ガラス板の面に垂直な線）とのなす角が小さく、角 $\theta$ が小さいときに成り立つ近似 $\sin \theta \approx \tan \theta$ を使ってよい。有効数字 2 桁で答えよ。

空気中でヤングの実験を行う。間隔 $d=0.30\mathrm{mm}$ で平行に並んだ 2 本のスリット ${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ に、波長 $\lambda =6.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ の単色光を、スリットを含む面に垂直に当てる。スリットを含む面から距離 $L=1.5\mathrm{m}$ のところに、この面と平行にスクリーンを置く。${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ から等しい距離にあるスクリーン上の点を $\mathrm{O}$ とする。スクリーン上に現れる明線の間隔は何 mm か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、$d$ と明線の位置の $\mathrm{O}$ からの距離は $L$ に比べて十分小さいとし、空気の屈折率は $1$ とする。