波動の問題

水平に置いた平面ガラス板の上に、もう 1 枚の平面ガラス板を重ねる。一方の端は 2 枚が接している。接している線から $10\text{cm}$ 離れた位置に、厚さ $0.020\text{mm}$ の薄いはくをはさんだ。こうして、2 枚のガラス板のあいだに空気のくさび形のすき間をつくった。上から波長 $6.0\times 10^{-7}\text{m}$ の単色光を鉛直下向きに当て、反射光を上から見ると、接している線に平行な暗線が等間隔に並んで見えた。

空気の屈折率を $1.0$ とし、光はガラス板にほぼ垂直に入射・反射するものとする。また、ガラス板の厚さによる影響は考えない。となりあう暗線の間隔は何 mm か。有効数字 2 桁で求めよ。

水平な台の上に平らなガラス板 $\mathrm{B}$ を置き、その上に平らなガラス板 $\mathrm{A}$ を重ねる。2 枚の板は一方の端の直線 $\mathrm{O}$ で接しており、$\mathrm{O}$ から水平に $10\mathrm{cm}$ 離れた位置に、$\mathrm{O}$ と平行に厚さ $50\mu \mathrm{m}$ の薄い紙をはさんだ。これにより、$\mathrm{A}$ の下面と $\mathrm{B}$ の上面のあいだに、くさび形のすき間ができる。このすき間を、屈折率 $1.40$ の透明な液体ですき間なく満たした。ガラスの屈折率は $1.50$ である。

真上から、真空中での波長が $560\mathrm{nm}$ の単色光を板に垂直に当て、真上から反射光を見たところ、$\mathrm{O}$ と平行な明暗の縞が等間隔に見えた。くさびの角は十分小さく、光はすき間の中でも板に垂直に進むとみなしてよい。また、干渉に関わるのは $\mathrm{A}$ の下面で反射する光と $\mathrm{B}$ の上面で反射する光だけとする。

隣り合う暗線の間隔は何 $\mathrm{mm}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

水平に置いた平面ガラス板の上に、曲率半径 $R=2.0\mathrm{m}$ の平凸レンズを、球面の側を下にして置く。レンズと平面ガラス板は点 $\mathrm{O}$ の 1 点だけで接しており、そのまわりに空気の薄い層ができている。真上から波長 $\lambda =5.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ の単色光を鉛直下向きに当て、反射光を真上から見ると、$\mathrm{O}$ を中心とする明暗の同心円（ニュートンリング）が見えた。中心 $\mathrm{O}$ の暗い点は数えずに、中心から外側へ数えて 4 番目の暗環の半径は何 $\mathrm{mm}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気の屈折率は $1.0$ とし、ガラスの屈折率は空気より大きい。また、$\mathrm{O}$ から水平距離 $r$ の位置での空気層の厚さ $d$ は、$r$ が $R$ に比べて十分小さいので $d=\frac{r^2}{2R}$ と近似してよい。

空気中に、屈折率 $1.5$ の透明な薄い膜が水平に置かれている。空気中での波長が $600\mathrm{nm}$ の単色光を、膜の上から膜の面に垂直に当てる。膜の上面で反射する光と、膜に入って下面で反射し、再び上面から空気中に出てくる光が干渉する。空気の屈折率を $1.0$ とする。

反射光が強め合うような膜の厚さのうち、最も小さいものは何 $\mathrm{nm}$ か。

空気中でヤングの実験を行う。間隔 $d=0.30\mathrm{mm}$ で平行に並んだ 2 本のスリット ${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ に、波長 $\lambda =6.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ の単色光を、スリットを含む面に垂直に当てる。スリットを含む面から距離 $L=1.5\mathrm{m}$ のところに、この面と平行にスクリーンを置く。${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ から等しい距離にあるスクリーン上の点を $\mathrm{O}$ とする。スクリーン上に現れる明線の間隔は何 mm か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、$d$ と明線の位置の $\mathrm{O}$ からの距離は $L$ に比べて十分小さいとし、空気の屈折率は $1$ とする。