波動の問題

2 枚の平面ガラスを重ね、一方の端は辺どうしを接触させ、そこから $10\mathrm{cm}$ 離れた位置に厚さ $0.020\mathrm{mm}$ の薄い紙をはさんだ。こうして、2 枚のガラスのあいだに空気のくさび形のすき間ができている。2 枚のガラスが接している線を O とする。

上から波長 $6.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ の単色光をガラス面に垂直に当て、反射光を上から見ると、O に平行な明暗のしまが等間隔に見えた。空気の屈折率を $1.0$ とし、光は上のガラスの下面と下のガラスの上面で反射したものどうしが干渉するものとする。

隣り合う明線の間隔は何 mm か。有効数字 2 桁で求めよ。

水平に置いた平面ガラス板の上に、もう 1 枚の平面ガラス板を重ねる。一方の端は 2 枚が接している。接している線から $10\text{cm}$ 離れた位置に、厚さ $0.020\text{mm}$ の薄いはくをはさんだ。こうして、2 枚のガラス板のあいだに空気のくさび形のすき間をつくった。上から波長 $6.0\times 10^{-7}\text{m}$ の単色光を鉛直下向きに当て、反射光を上から見ると、接している線に平行な暗線が等間隔に並んで見えた。

空気の屈折率を $1.0$ とし、光はガラス板にほぼ垂直に入射・反射するものとする。また、ガラス板の厚さによる影響は考えない。となりあう暗線の間隔は何 mm か。有効数字 2 桁で求めよ。

空気中でヤングの実験を行う。間隔 $0.50\mathrm{mm}$ で平行に並んだ 2 つの細いスリット ${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ に、スリット面に垂直に単色光を当て、スリット面から $1.0\mathrm{m}$ 離れた、スリット面と平行なスクリーン上に干渉縞をつくった。${\mathrm{S}}_1$ と ${\mathrm{S}}_2$ から等しい距離にあるスクリーン上の点を $\mathrm{O}$ とすると、はじめ、2 つのスリットからの光の光路差が $0$ になる明線（中央の明線）は $\mathrm{O}$ にあった。

次に、${\mathrm{S}}_1$ の直後に、屈折率 $1.5$ の厚さが一様な薄いガラス板を、スリット面と平行に置いて ${\mathrm{S}}_1$ を通った光だけがガラス板を垂直に通過するようにした。すると、中央の明線は、スクリーン上で $\mathrm{O}$ から ${\mathrm{S}}_1$ の側へ $6.0\mathrm{mm}$ 移動した。

ガラス板の厚さは何 $\mu \mathrm{m}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気の屈折率を $1.0$ とし、スリットの間隔と縞の移動距離はスリットからスクリーンまでの距離に比べて十分小さいとする。また、ガラス板の表面での反射は無視する。

カメラのレンズの表面での反射を減らすため、屈折率 $1.50$ のガラスの平らな表面に、屈折率 $1.38$ の透明な薄膜を一様な厚さでつけた。空気中で、真空中での波長が $552\mathrm{nm}$ の光を薄膜に垂直に当てたとき、薄膜の上面で反射する光と、薄膜の下面（薄膜とガラスの境界）で反射する光が干渉して弱め合うようにしたい。

このような薄膜の厚さのうち、最も小さいものは何 $\mathrm{nm}$ か。ただし、空気の屈折率を $1.00$ とし、干渉に関わるのはこの 2 つの反射光だけとする。

ヤングの実験の装置全体を、屈折率 $n_w$ の水の中に沈めた。2 つの細いスリット ${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ は間隔 $d$ で並び、スリットを含む面から距離 $L$ だけ離れた位置に、スリット面と平行にスクリーンを置く。スクリーン上で、${\mathrm{S}}_1$ と ${\mathrm{S}}_2$ から等距離にある点を O とし、スクリーン上で O から ${\mathrm{S}}_1$ の側へ測った位置を $x$ とする。${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ には、真空中での波長 $\lambda$ の単色光が同位相で入射する。

次に、厚さ $a$、屈折率 $n$（$n>n_w$）の透明な薄い板を、${\mathrm{S}}_1$ の直後（スクリーン側）にスリット面と平行に置き、${\mathrm{S}}_1$ を通った光だけがこの板を通過するようにした。このとき、板を置く前に O にあった中央の明線（2 つの光の光路差が $0$ となる明線）は、スクリーン上の位置 $x$ に移った。$x$ を $n$, $n_w$, $a$, $L$, $d$ を用いて表せ。

ただし、$L$ は $d$ や $|x|$ に比べて十分大きく、${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ からスクリーン上の点 P までの距離の差は ${\mathrm{S}}_2\mathrm{P}-{\mathrm{S}}_1\mathrm{P}=\frac{dx}{L}$ と近似してよい。また、板を通る光の道のりは板の厚さ $a$ とみなし、板の表面での反射は考えない。