波動の問題

空気中でヤングの実験を行う。間隔 $0.50\mathrm{mm}$ で平行に並んだ 2 つの細いスリット ${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ に、スリット面に垂直に単色光を当て、スリット面から $1.0\mathrm{m}$ 離れた、スリット面と平行なスクリーン上に干渉縞をつくった。${\mathrm{S}}_1$ と ${\mathrm{S}}_2$ から等しい距離にあるスクリーン上の点を $\mathrm{O}$ とすると、はじめ、2 つのスリットからの光の光路差が $0$ になる明線（中央の明線）は $\mathrm{O}$ にあった。

次に、${\mathrm{S}}_1$ の直後に、屈折率 $1.5$ の厚さが一様な薄いガラス板を、スリット面と平行に置いて ${\mathrm{S}}_1$ を通った光だけがガラス板を垂直に通過するようにした。すると、中央の明線は、スクリーン上で $\mathrm{O}$ から ${\mathrm{S}}_1$ の側へ $6.0\mathrm{mm}$ 移動した。

ガラス板の厚さは何 $\mu \mathrm{m}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気の屈折率を $1.0$ とし、スリットの間隔と縞の移動距離はスリットからスクリーンまでの距離に比べて十分小さいとする。また、ガラス板の表面での反射は無視する。

空気中でヤングの実験を行う。間隔 $d=0.25\mathrm{mm}$ で平行に並んだ 2 本の細いスリット ${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ に、スリット面に垂直に単色光を当てる。スリット面から $L=0.75\mathrm{m}$ 離れた位置に、スリット面と平行にスクリーンを置く。線分 ${\mathrm{S}}_1{\mathrm{S}}_2$ の垂直二等分線とスクリーンとの交点を $\mathrm{O}$ とすると、$\mathrm{O}$ には明線ができた。$\mathrm{O}$ から ${\mathrm{S}}_1$ の側へ、$\mathrm{O}$ の明線を数えずに 5 番目の明線の位置を $\mathrm{P}$ とすると、$\mathrm{OP}=9.0\mathrm{mm}$ であった。

この単色光の波長は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、$L$ は $d$ や $\mathrm{OP}$ に比べて十分に大きく、スクリーン上で $\mathrm{O}$ から距離 $x$ の点に届く 2 つの光の経路差は $\frac{dx}{L}$ と近似できるものとする。

水平な台の上に平らなガラス板 $\mathrm{B}$ を置き、その上に平らなガラス板 $\mathrm{A}$ を重ねる。2 枚の板は一方の端の直線 $\mathrm{O}$ で接しており、$\mathrm{O}$ から水平に $10\mathrm{cm}$ 離れた位置に、$\mathrm{O}$ と平行に厚さ $50\mu \mathrm{m}$ の薄い紙をはさんだ。これにより、$\mathrm{A}$ の下面と $\mathrm{B}$ の上面のあいだに、くさび形のすき間ができる。このすき間を、屈折率 $1.40$ の透明な液体ですき間なく満たした。ガラスの屈折率は $1.50$ である。

真上から、真空中での波長が $560\mathrm{nm}$ の単色光を板に垂直に当て、真上から反射光を見たところ、$\mathrm{O}$ と平行な明暗の縞が等間隔に見えた。くさびの角は十分小さく、光はすき間の中でも板に垂直に進むとみなしてよい。また、干渉に関わるのは $\mathrm{A}$ の下面で反射する光と $\mathrm{B}$ の上面で反射する光だけとする。

隣り合う暗線の間隔は何 $\mathrm{mm}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

空気中でヤングの実験を行う。間隔 $d=0.30\mathrm{mm}$ で平行に並んだ 2 本のスリット ${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ に、波長 $\lambda =6.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ の単色光を、スリットを含む面に垂直に当てる。スリットを含む面から距離 $L=1.5\mathrm{m}$ のところに、この面と平行にスクリーンを置く。${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ から等しい距離にあるスクリーン上の点を $\mathrm{O}$ とする。スクリーン上に現れる明線の間隔は何 mm か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、$d$ と明線の位置の $\mathrm{O}$ からの距離は $L$ に比べて十分小さいとし、空気の屈折率は $1$ とする。

屈折率 $n$ の水が深さ $h$ まで入った容器の底に、小物体 $\mathrm{P}$ が置かれている。水面は水平で静止している。$\mathrm{P}$ の真上で、水面からの高さが $H$ の位置に、焦点距離 $f$ の薄い凸レンズを、レンズの面が水平になるように置いた。レンズの光軸は $\mathrm{P}$ を通る鉛直線と一致している。

空気の屈折率を $1$ とし、光軸とのなす角が十分小さい光線だけを考える（角 $\theta$ が十分小さいとき $\sin \theta \approx \tan \theta$ と近似してよい）。また、$nH+h>nf$ が成り立つものとする。

$\mathrm{P}$ から出て水面で屈折し、レンズを通過した光は、レンズの上側に $\mathrm{P}$ の実像をつくる。レンズの中心からこの実像までの距離を、$n$, $h$, $H$, $f$ を用いて表せ。