波動の問題

空気中でヤングの実験を行う。間隔 $d=0.25\mathrm{mm}$ で平行に並んだ 2 本の細いスリット ${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ に、スリット面に垂直に単色光を当てる。スリット面から $L=0.75\mathrm{m}$ 離れた位置に、スリット面と平行にスクリーンを置く。線分 ${\mathrm{S}}_1{\mathrm{S}}_2$ の垂直二等分線とスクリーンとの交点を $\mathrm{O}$ とすると、$\mathrm{O}$ には明線ができた。$\mathrm{O}$ から ${\mathrm{S}}_1$ の側へ、$\mathrm{O}$ の明線を数えずに 5 番目の明線の位置を $\mathrm{P}$ とすると、$\mathrm{OP}=9.0\mathrm{mm}$ であった。

この単色光の波長は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、$L$ は $d$ や $\mathrm{OP}$ に比べて十分に大きく、スクリーン上で $\mathrm{O}$ から距離 $x$ の点に届く 2 つの光の経路差は $\frac{dx}{L}$ と近似できるものとする。

空気中で、波長 $\lambda =6.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ の単色光を使ってヤングの実験を行う。2 つのスリット ${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ の間隔は $d=0.40\mathrm{mm}$ である。スリットを含む板とスクリーンは平行で、その間の距離は $L=1.2\mathrm{m}$ である。${\mathrm{S}}_1$ と ${\mathrm{S}}_2$ の中点からスクリーンに下ろした垂線の足を $\mathrm{O}$ とする。スクリーン上の点の $\mathrm{O}$ からの距離 $x$ は $L$ に比べて十分小さく、${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ からの経路差は $\frac{dx}{L}$ と近似できるものとする。また、空気の屈折率は $1$ とする。

スクリーン上にできる隣り合う明線の間隔は何 mm か。有効数字 2 桁で求めよ。

空気中でヤングの実験を行う。間隔 $0.50\mathrm{mm}$ で平行に並んだ 2 つの細いスリット ${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ に、スリット面に垂直に単色光を当て、スリット面から $1.0\mathrm{m}$ 離れた、スリット面と平行なスクリーン上に干渉縞をつくった。${\mathrm{S}}_1$ と ${\mathrm{S}}_2$ から等しい距離にあるスクリーン上の点を $\mathrm{O}$ とすると、はじめ、2 つのスリットからの光の光路差が $0$ になる明線（中央の明線）は $\mathrm{O}$ にあった。

次に、${\mathrm{S}}_1$ の直後に、屈折率 $1.5$ の厚さが一様な薄いガラス板を、スリット面と平行に置いて ${\mathrm{S}}_1$ を通った光だけがガラス板を垂直に通過するようにした。すると、中央の明線は、スクリーン上で $\mathrm{O}$ から ${\mathrm{S}}_1$ の側へ $6.0\mathrm{mm}$ 移動した。

ガラス板の厚さは何 $\mu \mathrm{m}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気の屈折率を $1.0$ とし、スリットの間隔と縞の移動距離はスリットからスクリーンまでの距離に比べて十分小さいとする。また、ガラス板の表面での反射は無視する。

水平に置いた平面ガラス板の上に、曲率半径 $R=2.0\mathrm{m}$ の平凸レンズを、球面の側を下にして置く。レンズと平面ガラス板は点 $\mathrm{O}$ の 1 点だけで接しており、そのまわりに空気の薄い層ができている。真上から波長 $\lambda =5.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ の単色光を鉛直下向きに当て、反射光を真上から見ると、$\mathrm{O}$ を中心とする明暗の同心円（ニュートンリング）が見えた。中心 $\mathrm{O}$ の暗い点は数えずに、中心から外側へ数えて 4 番目の暗環の半径は何 $\mathrm{mm}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気の屈折率は $1.0$ とし、ガラスの屈折率は空気より大きい。また、$\mathrm{O}$ から水平距離 $r$ の位置での空気層の厚さ $d$ は、$r$ が $R$ に比べて十分小さいので $d=\frac{r^2}{2R}$ と近似してよい。

2 枚の平面ガラスを重ね、一方の端は辺どうしを接触させ、そこから $10\mathrm{cm}$ 離れた位置に厚さ $0.020\mathrm{mm}$ の薄い紙をはさんだ。こうして、2 枚のガラスのあいだに空気のくさび形のすき間ができている。2 枚のガラスが接している線を O とする。

上から波長 $6.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ の単色光をガラス面に垂直に当て、反射光を上から見ると、O に平行な明暗のしまが等間隔に見えた。空気の屈折率を $1.0$ とし、光は上のガラスの下面と下のガラスの上面で反射したものどうしが干渉するものとする。

隣り合う明線の間隔は何 mm か。有効数字 2 桁で求めよ。