波動の問題

空気中に、屈折率 $1.5$ の一様な厚さの薄膜が置かれている。この薄膜に、空気中での波長が $600\mathrm{nm}$ の単色光を膜の面に垂直に当て、反射光を観察する。膜の上面で反射する光と、膜に入って下面で反射して戻る光が干渉し、反射光が強め合った。このような膜の厚さのうち、最も小さいものは何 nm か。ただし、空気の屈折率は $1.0$ とし、膜の上下はどちらも空気であるとする。

空気中に、屈折率 $1.5$ の透明な薄い膜が水平に置かれている。空気中での波長が $600\mathrm{nm}$ の単色光を、膜の上から膜の面に垂直に当てる。膜の上面で反射する光と、膜に入って下面で反射し、再び上面から空気中に出てくる光が干渉する。空気の屈折率を $1.0$ とする。

反射光が強め合うような膜の厚さのうち、最も小さいものは何 $\mathrm{nm}$ か。

水平な台の上に平らなガラス板 $\mathrm{B}$ を置き、その上に平らなガラス板 $\mathrm{A}$ を重ねる。2 枚の板は一方の端の直線 $\mathrm{O}$ で接しており、$\mathrm{O}$ から水平に $10\mathrm{cm}$ 離れた位置に、$\mathrm{O}$ と平行に厚さ $50\mu \mathrm{m}$ の薄い紙をはさんだ。これにより、$\mathrm{A}$ の下面と $\mathrm{B}$ の上面のあいだに、くさび形のすき間ができる。このすき間を、屈折率 $1.40$ の透明な液体ですき間なく満たした。ガラスの屈折率は $1.50$ である。

真上から、真空中での波長が $560\mathrm{nm}$ の単色光を板に垂直に当て、真上から反射光を見たところ、$\mathrm{O}$ と平行な明暗の縞が等間隔に見えた。くさびの角は十分小さく、光はすき間の中でも板に垂直に進むとみなしてよい。また、干渉に関わるのは $\mathrm{A}$ の下面で反射する光と $\mathrm{B}$ の上面で反射する光だけとする。

隣り合う暗線の間隔は何 $\mathrm{mm}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

空気中でヤングの実験を行う。間隔 $0.50\mathrm{mm}$ で平行に並んだ 2 つの細いスリット ${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ に、スリット面に垂直に単色光を当て、スリット面から $1.0\mathrm{m}$ 離れた、スリット面と平行なスクリーン上に干渉縞をつくった。${\mathrm{S}}_1$ と ${\mathrm{S}}_2$ から等しい距離にあるスクリーン上の点を $\mathrm{O}$ とすると、はじめ、2 つのスリットからの光の光路差が $0$ になる明線（中央の明線）は $\mathrm{O}$ にあった。

次に、${\mathrm{S}}_1$ の直後に、屈折率 $1.5$ の厚さが一様な薄いガラス板を、スリット面と平行に置いて ${\mathrm{S}}_1$ を通った光だけがガラス板を垂直に通過するようにした。すると、中央の明線は、スクリーン上で $\mathrm{O}$ から ${\mathrm{S}}_1$ の側へ $6.0\mathrm{mm}$ 移動した。

ガラス板の厚さは何 $\mu \mathrm{m}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気の屈折率を $1.0$ とし、スリットの間隔と縞の移動距離はスリットからスクリーンまでの距離に比べて十分小さいとする。また、ガラス板の表面での反射は無視する。

厚さ $12\mathrm{mm}$ の透明な板が、上面と下面を水平にして空気中に置かれている。板の下面に小さな点光源 $\mathrm{L}$ がはりつけてあり、$\mathrm{L}$ は板の内部へあらゆる向きに光を出している。$\mathrm{L}$ の真上にある板の上面の点を $\mathrm{O}$ とする。板の上面から空気中へ光が出てくるのは、$\mathrm{O}$ を中心とする半径 $9\mathrm{mm}$ の円の内側だけであった。それより外側の上面に達した光は、すべて全反射した。空気の屈折率を $1$ とするとき、この板の屈折率を分数で求めよ。ただし、板は十分に広く、板の側面や下面で反射した光は考えないものとする。