波動の問題

空気中に、屈折率 $1.5$ の一様な厚さの薄膜が置かれている。この薄膜に、空気中での波長が $600\mathrm{nm}$ の単色光を膜の面に垂直に当て、反射光を観察する。膜の上面で反射する光と、膜に入って下面で反射して戻る光が干渉し、反射光が強め合った。このような膜の厚さのうち、最も小さいものは何 nm か。ただし、空気の屈折率は $1.0$ とし、膜の上下はどちらも空気であるとする。

カメラのレンズの表面での反射を減らすため、屈折率 $1.50$ のガラスの平らな表面に、屈折率 $1.38$ の透明な薄膜を一様な厚さでつけた。空気中で、真空中での波長が $552\mathrm{nm}$ の光を薄膜に垂直に当てたとき、薄膜の上面で反射する光と、薄膜の下面（薄膜とガラスの境界）で反射する光が干渉して弱め合うようにしたい。

このような薄膜の厚さのうち、最も小さいものは何 $\mathrm{nm}$ か。ただし、空気の屈折率を $1.00$ とし、干渉に関わるのはこの 2 つの反射光だけとする。

厚さ $12\mathrm{mm}$ の透明な板が、上面と下面を水平にして空気中に置かれている。板の下面に小さな点光源 $\mathrm{L}$ がはりつけてあり、$\mathrm{L}$ は板の内部へあらゆる向きに光を出している。$\mathrm{L}$ の真上にある板の上面の点を $\mathrm{O}$ とする。板の上面から空気中へ光が出てくるのは、$\mathrm{O}$ を中心とする半径 $9\mathrm{mm}$ の円の内側だけであった。それより外側の上面に達した光は、すべて全反射した。空気の屈折率を $1$ とするとき、この板の屈折率を分数で求めよ。ただし、板は十分に広く、板の側面や下面で反射した光は考えないものとする。

水平な机の上の紙に、小さな点 $\mathrm{P}$ が書かれている。この上に、厚さ $6.0\mathrm{cm}$ の透明なガラス板を、上面と下面が水平になるように置いた。ガラス板の下面は紙に接している。ガラスの屈折率を $1.5$、空気の屈折率を $1$ とする。

$\mathrm{P}$ を真上付近から見下ろすと、$\mathrm{P}$ はガラス板の上面から何 cm の深さにあるように見えるか。$\mathrm{P}$ から出て目に入る光は鉛直線（ガラス板の面に垂直な線）とのなす角が小さく、角 $\theta$ が小さいときに成り立つ近似 $\sin \theta \approx \tan \theta$ を使ってよい。有効数字 2 桁で答えよ。

2 枚の平面ガラスを重ね、一方の端は辺どうしを接触させ、そこから $10\mathrm{cm}$ 離れた位置に厚さ $0.020\mathrm{mm}$ の薄い紙をはさんだ。こうして、2 枚のガラスのあいだに空気のくさび形のすき間ができている。2 枚のガラスが接している線を O とする。

上から波長 $6.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ の単色光をガラス面に垂直に当て、反射光を上から見ると、O に平行な明暗のしまが等間隔に見えた。空気の屈折率を $1.0$ とし、光は上のガラスの下面と下のガラスの上面で反射したものどうしが干渉するものとする。

隣り合う明線の間隔は何 mm か。有効数字 2 桁で求めよ。