波動の問題

空気中から平らなガラスの表面上の点 O に、光を入射角 $60^{\circ }$ で入射させたところ、屈折角は $30^{\circ }$ であった。空気の屈折率を $1$、空気中の光の速さを $3.0\times 10^{8}m/s$ とする。このガラスの中を進む光の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。必要なら $\sqrt{3}=1.73$ を用いよ。

空気中を進む光が、水平で平らな水面上の点 $\mathrm{O}$ に入射角 $30^{\circ }$ で入射し、水中へ屈折して進んだ。空気の屈折率を $1$、水の屈折率を $\frac{4}{3}$ とする。屈折角を $\theta$ とするとき、$\sin \theta$ の値を求めよ。

$x$ 軸の正の向きに進む正弦波がある。この波の波長は $2.0\mathrm{m}$ で、媒質の各点が 1 回振動するのにかかる時間（周期）は $0.25\mathrm{s}$ である。この波の速さは何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

格子定数が $d=1.0\times 10^{-6}\mathrm{m}$ の回折格子に、格子面に垂直に単色光を当てた。回折格子の前後はどちらも空気で、光は空気中（真空中とみなしてよく、屈折率は $1$ とする）を進む。回折格子の後方で光を観測すると、光の進む向き（入射方向）から $30^{\circ }$ の方向に 1 次の明線（中央の明線のすぐとなりの明線）が見えた。この光の空気中での波長は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

深さ $1.2\mathrm{m}$ のプールの底に小さな物体 P が沈んでいる。P の真上付近から、水面に垂直に近い向きで P を見る。水の屈折率を $\frac{4}{3}$、空気の屈折率を $1$ とする。P は水面から何 m の深さにあるように見えるか。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、光が水面に入射する角と屈折する角はどちらも十分小さく、$\sin \theta \approx \tan \theta$ と近似してよい。