波動の問題

難易度 1教科書の例題レベル高校物理波動

空気中を進む光が、水平で平らな水面上の点 $O$ に入射角 $3 0^{\circ}$ で入射し、水中へ屈折して進んだ。空気の屈折率を $1$ 、水の屈折率を $\frac{4}{3}$ とする。屈折角を $θ$ とするとき、 $sin θ$ の値を求めよ。

O

空気水

3 0^{\circ}

θ

この問題で使うもの

屈折の法則と屈折率（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（25 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

屈折の法則 $n_{1} sin θ_{1} = n_{2} sin θ_{2}$ を使います。入射側（空気）と屈折側（水）の屈折率と角度をそれぞれ確認しましょう。

ヒント 2

$n_{1} = 1$ , $θ_{1} = 3 0^{\circ}$ , $n_{2} = \frac{4}{3}$ , $θ_{2} = θ$ を代入すると $1 \times sin 3 0^{\circ} = \frac{4}{3} sin θ$ になります。

ヒント 3

$sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}$ なので $\frac{1}{2} = \frac{4}{3} sin θ$ です。これを $sin θ$ について解きます。

答えと解説

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\frac{3}{8}

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解説を読む

屈折の法則を使います。屈折率 $n_{1}$ の媒質から屈折率 $n_{2}$ の媒質へ光が進むとき、入射角を $θ_{1}$ 、屈折角を $θ_{2}$ とすると
$n_{1} sin θ_{1} = n_{2} sin θ_{2}$
が成り立ちます。入射角・屈折角は、どちらも境界面に垂直な直線（法線）から測った角です。

空気側が入射側なので $n_{1} = 1$ 、 $θ_{1} = 3 0^{\circ}$ 、水側が屈折側なので $n_{2} = \frac{4}{3}$ 、 $θ_{2} = θ$ です。これらを代入すると
$1 \times sin 3 0^{\circ} = \frac{4}{3} sin θ$
$sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}$ なので
$\frac{1}{2} = \frac{4}{3} sin θ$
両辺に $\frac{3}{4}$ をかけて
$sin θ = \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$

$sin θ = \frac{3}{8} < sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}$ なので、屈折率の大きい水中では光が法線に近づく向きに曲がることも確かめられます。

別解

屈折の法則より $1 \cdot sin 3 0^{\circ} = \frac{4}{3} sin θ$ 。 $sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}$ なので $sin θ = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$ 。検算： $\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{1}{2}$ となり、 $sin 3 0^{\circ}$ と一致する。

この問題の確認

AI が作成した問題です。公開前に次の確認を行いました。

別の AI が答えを見ずに 3 回解き、3 回とも同じ答えになりました
プログラムで答えを計算し直し、一致を確認しました
AI の査読で、条件・解説・表記を確認しました
答えの正しさについて慎重に扱うべき点が見つからなかったため、自動で公開しました

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