波動の問題

空気中で、波長 $5.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ の単色光を、回折格子の面に垂直に入射させた。回折格子の溝は等間隔に平行に並んでいる。回折格子を通過した光を観察したところ、入射光の向き（回折格子の面の法線の向き）となす角を $\theta$ とすると、$\sin \theta =0.50$ の向きに、正面の明線から数えて 2 番目の明線（2 次の明線）が観測された。空気の屈折率は $1$ とする。

この回折格子には、幅 $1.0\mathrm{mm}$ あたり何本の溝が刻まれているか。

$1\mathrm{mm}$ あたり $1000$ 本の溝が等間隔に刻まれた回折格子があります。この格子面に垂直に単色光を当てたところ、入射方向から $30^{\circ }$ の方向に $1$ 次の明線が観測されました。この光の波長は何 $\mathrm{nm}$ ですか。ただし、$1\mathrm{nm}=1.0\times 10^{-9}\mathrm{m}$ とします。

格子定数が $d=1.0\times 10^{-6}\mathrm{m}$ の回折格子に、格子面に垂直に単色光を当てた。回折格子の前後はどちらも空気で、光は空気中（真空中とみなしてよく、屈折率は $1$ とする）を進む。回折格子の後方で光を観測すると、光の進む向き（入射方向）から $30^{\circ }$ の方向に 1 次の明線（中央の明線のすぐとなりの明線）が見えた。この光の空気中での波長は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

空気中でヤングの実験を行う。間隔 $d=0.30\mathrm{mm}$ で平行に並んだ 2 本のスリット ${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ に、波長 $\lambda =6.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ の単色光を、スリットを含む面に垂直に当てる。スリットを含む面から距離 $L=1.5\mathrm{m}$ のところに、この面と平行にスクリーンを置く。${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ から等しい距離にあるスクリーン上の点を $\mathrm{O}$ とする。スクリーン上に現れる明線の間隔は何 mm か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、$d$ と明線の位置の $\mathrm{O}$ からの距離は $L$ に比べて十分小さいとし、空気の屈折率は $1$ とする。

空気中に、屈折率 $1.5$ の一様な厚さの薄膜が置かれている。この薄膜に、空気中での波長が $600\mathrm{nm}$ の単色光を膜の面に垂直に当て、反射光を観察する。膜の上面で反射する光と、膜に入って下面で反射して戻る光が干渉し、反射光が強め合った。このような膜の厚さのうち、最も小さいものは何 nm か。ただし、空気の屈折率は $1.0$ とし、膜の上下はどちらも空気であるとする。