波動の問題

$1\mathrm{mm}$ あたり $500$ 本の溝が等間隔に平行に刻まれた回折格子がある。空気中で、この回折格子の格子面に垂直に、波長 $4.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ の単色光を入射させた。空気の屈折率は $1$ とする。回折格子を通過した光のうち、$3$ 次の明線が見える向きと格子面の法線（入射光の向き）とのなす角を $\theta$（$0^{\circ }<\theta <90^{\circ }$）とする。$\sin \theta$ の値を求めよ。

格子定数が $d=1.0\times 10^{-6}\mathrm{m}$ の回折格子に、格子面に垂直に単色光を当てた。回折格子の前後はどちらも空気で、光は空気中（真空中とみなしてよく、屈折率は $1$ とする）を進む。回折格子の後方で光を観測すると、光の進む向き（入射方向）から $30^{\circ }$ の方向に 1 次の明線（中央の明線のすぐとなりの明線）が見えた。この光の空気中での波長は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

空気中で、波長 $5.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ の単色光を、回折格子の面に垂直に入射させた。回折格子の溝は等間隔に平行に並んでいる。回折格子を通過した光を観察したところ、入射光の向き（回折格子の面の法線の向き）となす角を $\theta$ とすると、$\sin \theta =0.50$ の向きに、正面の明線から数えて 2 番目の明線（2 次の明線）が観測された。空気の屈折率は $1$ とする。

この回折格子には、幅 $1.0\mathrm{mm}$ あたり何本の溝が刻まれているか。

空気中でヤングの実験を行う。間隔 $d=0.25\mathrm{mm}$ で平行に並んだ 2 本の細いスリット ${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ に、スリット面に垂直に単色光を当てる。スリット面から $L=0.75\mathrm{m}$ 離れた位置に、スリット面と平行にスクリーンを置く。線分 ${\mathrm{S}}_1{\mathrm{S}}_2$ の垂直二等分線とスクリーンとの交点を $\mathrm{O}$ とすると、$\mathrm{O}$ には明線ができた。$\mathrm{O}$ から ${\mathrm{S}}_1$ の側へ、$\mathrm{O}$ の明線を数えずに 5 番目の明線の位置を $\mathrm{P}$ とすると、$\mathrm{OP}=9.0\mathrm{mm}$ であった。

この単色光の波長は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、$L$ は $d$ や $\mathrm{OP}$ に比べて十分に大きく、スクリーン上で $\mathrm{O}$ から距離 $x$ の点に届く 2 つの光の経路差は $\frac{dx}{L}$ と近似できるものとする。

空気中でヤングの実験を行う。間隔 $d=0.30\mathrm{mm}$ で平行に並んだ 2 本のスリット ${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ に、波長 $\lambda =6.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ の単色光を、スリットを含む面に垂直に当てる。スリットを含む面から距離 $L=1.5\mathrm{m}$ のところに、この面と平行にスクリーンを置く。${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ から等しい距離にあるスクリーン上の点を $\mathrm{O}$ とする。スクリーン上に現れる明線の間隔は何 mm か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、$d$ と明線の位置の $\mathrm{O}$ からの距離は $L$ に比べて十分小さいとし、空気の屈折率は $1$ とする。